【正文】 （a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a∴S四邊形BOCE＝BF?EF+（OC+EF）?OF＝（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a）＝﹣a2﹣a+＝﹣（a+）2+，∴當a＝﹣時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時，點E坐標為（﹣ ，）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合知識，要注意的是（2）中，不確定等腰三角形哪條邊是底邊的情況下，要分類進行求解，不要漏解．8．當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據(jù)題意得到w=（x20a）（10x+500）=10x2+（10a+700）x500a10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，解方程得到a1=2，a2=58，于是得到a=2．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（2）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為元．對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a ≤38，則當時，取得最大值，∴∴（不合題意舍去），∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．9．如圖，已知頂點為的拋物線與軸交于，兩點，直線過頂點和點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）﹣3；（2）yx2﹣3；（3）M的坐標為（3，6）或（，﹣2）．【解析】【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直線y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直線解析式得出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可．【詳解】（1）將C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）將y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以點B的坐標為（3，0），將（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：yx2﹣3；（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點D，則∠ODC＝45176。解得（Ⅱ）由，得∵點E在直線上，當時，點A是最高點此時，（Ⅲ）：拋物線經(jīng)過點，有∴E關(guān)于x軸的對稱點為設(shè)過點A，得把點代入.得，即解得。（Ⅰ）當時，求點A，點E的坐標； （Ⅱ）若頂點E在直線上，當點A位置最高時，求拋物線的解析式；（Ⅲ）若，當滿足值最小時，求b的值。又∵△AOQ≌△PQN，∴OQ=QN，∠AOQ=∠PQN，∴∠MOQ=∠HQN，∴△OQM≌△QNH（AAS），∴OM=QH，即x=﹣x2+2x+2+1，解得：x=（負值舍去），當x=時，HN=QM=﹣x2+2x+2=，點M（，0），∴點N坐標為（+，﹣1），即（，﹣1）；或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；如圖3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM=PH，即x=﹣（﹣x2+2x+2）﹣1，解得：x=﹣1（舍）或x=4，當x=4時，點M的坐標為（4，0），HN=QM=﹣（﹣x2+2x+2）=6，∴點N的坐標為（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；綜上點M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及到的知識有待定系數(shù)法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.3．如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點，并與過A點的直線y=﹣x﹣1交于點C．（1）求拋物線解析式及對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使四邊形ACPO的周長最??？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）點M為y軸右側(cè)拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N．問：是否存在這樣的點N，使以點M、N、C為頂點的三角形與△AOC相似，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，拋物線對稱軸為直線x=1；（2）存在P點坐標為（1，﹣）；（3）N點坐標為（4，﹣3）或（2，﹣1）【解析】分析：（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）將四邊形周長最小轉(zhuǎn)化為PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形對應(yīng)點進行分類討論，構(gòu)造圖形．設(shè)出點N坐標，表示點M坐標代入拋物線解析式即可．詳解：（1）把A（2，0），B（4，0）代入拋物線y=ax2+bx1，得 解得 ∴拋物線解析式為：y=x2?x?1∴拋物線對稱軸為直線x=＝1（2）存在使四邊形ACPO的周長最小，只需PC+PO最小∴取點C（0，1）關(guān)于直線x=1的對稱點C′（2，1），連C′O與直線x=1的交點即為P點．設(shè)過點C′、O直線解析式為：y=kx∴k=∴y=x則P點坐標為（1，）（3）當△AOC∽△MNC時，如圖，延長MN交y軸于點D，過點N作NE⊥y軸于點E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90176。時，△BOQ2∽△DOB，∴，即，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如圖，當∠AQ3B＝90176。【答案】解：（1）；（2）存在，P（，）；（3）Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，－1）或（0，－3）.【解析】【分析】（1）已知點A坐標可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的坐標．點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點式，再代入點B的坐標，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點C的坐標，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=x與拋物線的解析式，直接求交點坐標即可，同時還要注意點P在第二象限的限定條件.（3）分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對應(yīng)線段成比例進行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐標是（3，0）．∵A為頂點，∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4