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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—一元二次方程組的綜合附答案解析(已改無(wú)錯(cuò)字)

2025-03-30 22 本頁(yè)面
  

【正文】 4 cm;(3)見解析.【解析】【分析】(1)由題意,可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒,使△PBQ的面積為8cm2,則PB=6t,BQ=2t,根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式,S△PBQ=BPBQ,列出表達(dá)式,解答出即可;(2)設(shè)經(jīng)過x秒后線段PQ的長(zhǎng)為4cm,依題意得AP=x,BP=6x,BQ=2x,利用勾股定理列方程求解;(3)將△PBQ的面積表示出來(lái),根據(jù)△=b24ac來(lái)判斷.【詳解】(1)設(shè)P,Q經(jīng)過t秒時(shí),△PBQ的面積為8 cm2,則PB=6-t,BQ=2t,∵∠B=90176。,∴ (6-t) 2t=8,解得t1=2,t2=4,∴當(dāng)P,Q經(jīng)過2或4秒時(shí),△PBQ的面積為8 cm2;(2)設(shè)x秒后,PQ=4 cm,由題意,得(6-x)2+4x2=32,解得x1=,x2=2,故經(jīng)過秒或2秒后,線段PQ的長(zhǎng)為4 cm;(3)設(shè)經(jīng)過y秒,△PBQ的面積等于10 cm2,S△PBQ=(6-y) 2y=10,即y2-6y+10=0,∵Δ=b2-4ac=36-4 10=-4< 0,∴△PBQ的面積不會(huì)等于10 cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用是本題解題的關(guān)鍵.13.今年以來(lái)豬肉價(jià)格不斷走高,引起了民眾與區(qū)政府的高度關(guān)注,當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每 千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.據(jù)統(tǒng)計(jì):從今年年初至 11月 10 日,豬排骨價(jià)格不斷走高,11 月 10 日比年初價(jià)格上漲了 75%.今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購(gòu)買 5 千克豬排骨花費(fèi) 350 元.(1)A 超市 11 月排骨的進(jìn)貨價(jià)為年初排骨售價(jià)的倍,按 11 月 10 日價(jià)格出售,平均一天能銷售出 100 千克,超市統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):若排骨的售價(jià)每千克下降 1 元,其日銷售量就增加 20千克,超市為了實(shí)現(xiàn)銷售排骨每天有 1000 元的利潤(rùn),為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該將排骨的 售價(jià)定位為每千克多少元?(2)11 月 11 日,區(qū)政府決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定排骨在 11 月 10 日售價(jià)的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售,A 超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備排骨,該超市在非儲(chǔ)備排骨的價(jià)格不變情況下,該天的兩種豬排骨總銷量比 11 月 10 日增加了 a%,且儲(chǔ)備排骨的銷量占總銷量的,兩種排骨銷售的總金額比 11 月 10 日提高了a%,求 a 的值.【答案】(1)售價(jià)為每千克65元;(2)a=35.【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意計(jì)算出11月10的售價(jià)和11月的進(jìn)貨價(jià),設(shè)每千克降價(jià)x元,則每千克的利潤(rùn)為10x元,日銷量為100+20x 千克,根據(jù)銷量單利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解,并根據(jù)為了盡可能讓顧客優(yōu)惠,對(duì)所得的解篩選;(2)根據(jù)銷售總金額=儲(chǔ)備排骨銷售單價(jià)儲(chǔ)備排骨銷售數(shù)量+非儲(chǔ)備排骨銷售單價(jià)非儲(chǔ)備排骨銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)11月10日的售價(jià)為350247。5=70元/千克年初的售價(jià)為:350247。5247。175%=40元/千克,11月的進(jìn)貨價(jià)為: 元/千克設(shè)每千克降價(jià)x元,則每千克的利潤(rùn)為7060x=10x元,日銷量為100+20x 千克則,解得,因?yàn)闉榱吮M可能讓顧客優(yōu)惠,所以降價(jià)5元,則售價(jià)為每千克65元.(2)根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,(1)中理清銷售量隨著單價(jià)的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵;(2)中在求解時(shí)有些難度,可先設(shè)令,解方程求出t后再求a的值.14.閱讀下面內(nèi)容
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