中考數(shù)學(xué)—一元二次方程組的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)含詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． ，∴ ．∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由．可化為： 得 ，∵ 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，∴ ．∴ ．∴ 的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.9．淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng)．甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件．（1）“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，？（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng)，存在欺詐行為．“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%，再推出五折促銷活動(dòng)，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%，“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤達(dá)到了3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)．【答案】（1）平均每次降價(jià)率為30%，；（2）乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為100元．【解析】【分析】（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，根據(jù)原標(biāo)價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝每件的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再將其代入80（1+a%）中即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，根據(jù)題意得：80（1﹣x）2＝，解得：x1＝＝30%，x2＝（不合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)率為30%，．（2）根據(jù)題意得：[80（1+a%）﹣30]1000（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣100（不合題意，舍去），∴80（1+a%）＝80（1+25%）＝100．答：乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為100元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．為了讓學(xué)生親身感受合肥城市的變化，蜀山中學(xué)九（1）班組織學(xué)生進(jìn)行“環(huán)巢湖一日研學(xué)游”活動(dòng)，某旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為100元；（2）如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不能低于80元．該班實(shí)際共支付給旅行社3150元，問：共有多少名同學(xué)參加了研學(xué)游活動(dòng)？【答案】共有35名同學(xué)參加了研學(xué)游活動(dòng)．【解析】試題分析：由該班實(shí)際共支付給旅行社3150元，可以判斷出參加的人數(shù)在30人以上，等量關(guān)系為：（100﹣在30人基礎(chǔ)上降低的人數(shù)2）參加人數(shù)=3150，得到相關(guān)解后根據(jù)人均活動(dòng)費(fèi)用不得低于80元作答即可．試題解析：∵10030=3000＜3150，∴該班參加研學(xué)游活動(dòng)的學(xué)生數(shù)超過30人．設(shè)九（1）班共有x人去旅游，則人均費(fèi)用為[100﹣2（x﹣30）]元，由題意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，整理得x2﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，當(dāng)x=35時(shí)，人均旅游費(fèi)用為100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合
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