20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合經(jīng)典題含詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，求此時方程的解．【答案】(1)k＞﹣；(2)x1＝0，x2＝﹣1．【解析】【分析】(1)由題意得△＝(k+1)2﹣4k2＞0，解不等式即可求得答案；(2)根據(jù)k取最小整數(shù)，得到k＝0，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝(k+1)2﹣4k2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整數(shù)，∴k＝0，∴原方程可化為x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．9．某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1），求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？【答案】（1）兩次下降的百分率為10%； （2）要使每月銷售這種商品的利潤達(dá)到510元，且更有利于減少庫存，．【解析】【分析】（1）設(shè)每次降價的百分率為 x，（1﹣x）2 為兩次降價后的百分率，40元 降至 就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得 510 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價 y 元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)每次降價的百分率為 x．40（1﹣x）2＝x＝10%或 190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件 ，兩次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每天要想獲得 510 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價 y 元，由題意，得 解得：＝，＝，∵有利于減少庫存，∴y＝．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到 510 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價 元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．10．已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．【答案】（1）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=1時，為一元一次方程；②當(dāng)a≠1時，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（1）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝1時，方程為2x＝0，解得：x＝0.②當(dāng)a≠1時，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．當(dāng)a＝2時， 原方程為：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；當(dāng)a＝0時， 原方程為：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．綜上所述，當(dāng)a＝1，0，2時，方程僅有一個根，分別為0，1，－1.考點(diǎn)：；；.11．為
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