中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合熱點(diǎn)考點(diǎn)難點(diǎn)及詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 10，則AD= ；（2）如圖2，李晨同學(xué)連接FC，編制了如下問題，請(qǐng)你回答：①∠FCD的最大度數(shù)為 ；②當(dāng)FC∥AB時(shí)，AD= ；③當(dāng)以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且FC為斜邊時(shí)，AD= 。④△FCD的面積s的取值范圍是 .【答案】（1）2；（2）① 60176。；②；③；④.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出AC的長(zhǎng)，即可得到AD的長(zhǎng).（2）①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，∠FCD的角度最大，據(jù)此求解即可.②過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，應(yīng)用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)求解即可.③過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，AD=x，應(yīng)用含30度角直角三角形的性質(zhì)把FC用x來表示，根據(jù)勾股定理列式求解.④設(shè)AD=x，把△FCD的面積s表示為x的函數(shù)，根據(jù)x的取值范圍來確定s的取值范圍.試題解析：（1）∵∠B=90176。，∠A=45176。，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2. （2）①∵∠F=90176。，∠EDF=30176。，∴∠DEF=60176。.∵當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度數(shù)=∠DEF=60176。. ② 如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，∵∠EDF=30176。， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，F(xiàn)H=.∵FC∥AB，∠A=45176。，∴∠FCH=45176。. ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，設(shè)AD=x，由②知DH=3，F(xiàn)H=，則HC=.在Rt△CFH中，根據(jù)勾股定理，得.∵以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且FC為斜邊，∴，即，解得.④設(shè)AD=x，易知，即.而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴△FCD的面積s的取值范圍是.考點(diǎn)：；；；；；；.7．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求的取值范圍； (2)若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，且，求的值.【答案】（1） （2）4【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出 ，解之即可得出結(jié)論.根據(jù)韋達(dá)定理可得： ，結(jié)合 即可得出關(guān)于 的一元二次方程，解之即可得出值，再由⑴的結(jié)論即可確定值.試題解析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以 ，解得.根據(jù)韋達(dá)定理，因?yàn)?，所以，將上式代入可?，整理得 ，解得 ，又因?yàn)椋?8．小王經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店專門銷售某種品牌的一種保溫杯，成本為30元/只，每天銷售量y（只）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式為y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為4000元【解析】【分析】表示出一件的利潤(rùn)為（x﹣30）,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量,整理成頂點(diǎn)式即可解題.【詳解】設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000．∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w取最大值，最大值為4000．答：當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為4000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,熟悉函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
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