備戰(zhàn)中考數(shù)學二模試題分類匯編——一元二次方程組綜合及詳細答案(編輯修改稿)
2025-03-31 22:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于任意實數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．【答案】（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數(shù)根，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與0的關(guān)系進行判斷．(1)把x=1代入得1+m2=0，解得m=1∴22=0．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根．考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根10．已知關(guān)于x的方程（x3）(x2)p2=0.（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為xx2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實數(shù)p的值.【答案】（1）詳見解析；（2）p=177。1.【解析】【分析】（1）先把方程化成一般形式，再計算根的判別式，判定△＞0，即可得到總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計算，得到一個關(guān)于p的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】證明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣41（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵無論p取何值時，總有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=177。1．考點：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．11．關(guān)于x的一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個相同的根，求此時m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=. 【解析】分析：（1）由題意，根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式列出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得對應(yīng)的k的取值范圍；（2）由（1）得到符合條件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分別代入方程x2+mx1=0即可求得對應(yīng)的m的值.
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