20xx-20xx中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合經(jīng)典題附答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 +β，αβ,代入解方程即可.【詳解】解：（1）由題意知，（2m+3）2﹣41m2≥0，解得：m≥；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵即=1,∴=1,整理得m2﹣2m﹣3=0解得：m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥，∴m1=﹣1應(yīng)舍去，∴m的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及韋達(dá)定理，對根進(jìn)行判斷是正確解題的關(guān)鍵.9．關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．求實(shí)數(shù)的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）且；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【解析】【分析】由于方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).【詳解】解：依題意得，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由是：設(shè)方程的兩根分別為，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因?yàn)榉匠痰膬蓚€實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，由知，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。10．已知、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍。(2)已知等腰的一邊長為7，若、恰好是另外兩邊長，求這個三角形的周長.【答案】（1）m2。 (2)17【解析】試題分析：（1）由根的判別式即可得；（2）由題意得出方程的另一根為7，將x=7代入求出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷即可得．試題解析：解：（1）由題意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；（2）由題意，∵x1≠x2時，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一個根，將x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．當(dāng)m=4時，方程的另一個根為3，此時三角形三邊分別為3，周長為17；當(dāng)m=10時，方程的另一個根為15，此時不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長為17．點(diǎn)睛：本題主要考查判別式、三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．11．某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快
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