20xx-20xx中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合經(jīng)典題附答案(參考版)
2025-04-01 22:02本頁(yè)面
【正文】 答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米； （2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56 解得：x=2或x=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．13．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：無(wú)論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝3，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求k值多少？【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）k＝或2．【解析】【分析】（1）計(jì)算判別式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分別解關(guān)于k的方程即可．【詳解】（1）∵△＝（2k+1）2﹣44（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c為等腰三角形的三邊，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，分a是等腰三角形的底和腰兩種情況是解題的關(guān)鍵.14．我市茶葉專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 10 元，則平均每周的銷(xiāo)售量可增加 40 千克，若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請(qǐng)回答：（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的 幾折出售？【答案】（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)30元或80元；（2）該店應(yīng)按原售價(jià)的8折出售．【解析】【分析】（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)x元，利用銷(xiāo)售量每件利潤(rùn)=41600元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降價(jià)80元，求出此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)即可確定幾折．【詳解】（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，得：（400﹣x﹣240）（200+40）=41600．化簡(jiǎn)，得：x2﹣10x+240=0．解得：x1=30，x2=80．答：每千克茶葉應(yīng)降價(jià)30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶葉可降價(jià)30元或80元．因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克茶葉某應(yīng)降價(jià)80元． 此時(shí)，售價(jià)為：400﹣80=320（元），．答：該店應(yīng)按原售價(jià)的8折出售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程．15．已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若該方程的一個(gè)根為1，求k的值；(2)求證：不論k取何
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