中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合題及答案解析(參考版)
2025-03-31 07:34本頁(yè)面
【正文】 175％=40元/千克，11月的進(jìn)貨價(jià)為： 元/千克設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤(rùn)為7060x=10x元，日銷(xiāo)量為100+20x 千克則，解得，因?yàn)闉榱吮M可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價(jià)5元，則售價(jià)為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）中理清銷(xiāo)售量隨著單價(jià)的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中在求解時(shí)有些難度，可先設(shè)令，解方程求出t后再求a的值.15．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)：∵（）2=a﹣2+b≥0∴a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出答案：當(dāng)x＞0時(shí)，x+的最小值為 ．當(dāng)x＜0時(shí)，x+的最大值為 ??；（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．【答案】（1）2；﹣2．（2）y的最小值為9；（3）四邊形ABCD面積的最小值為25．【解析】【分析】（1）當(dāng)x＞0時(shí)，按照公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）來(lái)計(jì)算即可；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，0，則也可以按公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）來(lái)計(jì)算；（2）將y的分子變形，分別除以分母，展開(kāi)，將含x的項(xiàng)用題中所給公式求得最小值，再加上常數(shù)即可；（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，由三角形面積公式可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，再表示出四邊形的面積，根據(jù)題中所給公式求得最小值，加上常數(shù)即可．【詳解】（1）當(dāng)x＞0時(shí)，x22；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，0．∵﹣x22，∴則x（﹣x）≤﹣2，∴當(dāng)x＞0時(shí)，x的最小值為 2．當(dāng)x＜0時(shí)，x的最大值為﹣2．故答案為：2，﹣2．（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y=（x+1）5≥25=4+5=9，∴y的最小值為9．（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，∴x：9=4：S△AOD，∴S△AOD，∴四邊形ABCD面積=4+9+x13+225．當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)，取等號(hào)，∴四邊形ABCD面積的最小值為25．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．對(duì)不能直接應(yīng)用公式的，需要正確變形才可以應(yīng)用．。5=70元/千克年初的售價(jià)為：350247。(2) 4 cm；(3)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過(guò)t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BPBQ，列出表達(dá)式，解答出即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為4cm，依題意得AP=x，BP=6x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）將△PBQ的面積表示出來(lái)，根據(jù)△=b24ac來(lái)判斷．【詳解】(1)設(shè)P，Q經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2，則PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90176。AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向B點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為8cm178。x2－x12－x22≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)不存在實(shí)數(shù)k
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