20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合題匯編(參考版)
2025-04-01 22:03本頁(yè)面
【正文】 2；∴原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用 法達(dá)到 的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．【答案】（1）換元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【詳解】解：（1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米； （2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56 解得：x=2或x=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．11．重慶市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本價(jià)為20元，每天銷(xiāo)售150件：（1）若要每天的利潤(rùn)不低于2250元，則銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元？（2）為了回饋廣大游客，同時(shí)也為了提高這種文化衫的認(rèn)知度，商店決定在“五一”節(jié)當(dāng)天開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，若銷(xiāo)售單價(jià)在（1）中的最低銷(xiāo)售價(jià)的基礎(chǔ)上再降低m%，則日銷(xiāo)售量可以在150件基礎(chǔ)上增加m件，結(jié)果當(dāng)天的銷(xiāo)售額達(dá)到5670元；要使銷(xiāo)售量盡可能大，求出m的值．【答案】（1）銷(xiāo)售單價(jià)至少為35元；（2）m=16．【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)的公式列出方程，再求解即可；（2）銷(xiāo)售價(jià)為原銷(xiāo)售價(jià)（1﹣m%），銷(xiāo)售量為（150+m），列出方程求解即可．試題解析：（1）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)至少為x元，根據(jù)題意列方程得，150（x﹣20）=2250，解得x=35，答：銷(xiāo)售單價(jià)至少為35元；（2）由題意得：35（1﹣m%）（150+m）=5670，150+m﹣150m%﹣m%m=162，m﹣m2=12，60m﹣3m2=192，m2﹣20m+64=0，m1=4，m2=16，∵要使銷(xiāo)售量盡可能大，∴m=16．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．12．閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝177。x2－x12－x22≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)不存在實(shí)數(shù)k，使得x1(2)的值是30.【解析】【分析】（1）設(shè)銷(xiāo)售品牌的建材件，列不等式求解；（2）根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)銷(xiāo)售品牌的建材件.根據(jù)題意，得，解這個(gè)不等式，得，答：至多銷(xiāo)售品牌的建材56件.（2）在（1）中銷(xiāo)售額最低時(shí)，品牌的建材70件，根據(jù)題意，得，令，整理這個(gè)方程，得，解這個(gè)方程，得，∴（舍去），即的值是30.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．5．解方程：x2－2x＝2x＋1.【答案】x1＝2－ ，x2＝2＋.【解析】試題分析：根據(jù)方程，求出系數(shù)a、b、c，然后求一元二次方程的根的判別式，最后根據(jù)求根公式求解即可.試題解析：方程化為x2－4x－
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