備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-綜合題附答案解析(參考版)
2025-04-02 00:03本頁面
【正文】 【答案】（1）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。＝177。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué) 一元二次方程組 綜合題附答案解析一、一元二次方程1．解下列方程：（1）x2﹣3x=1． （2）（y+2）2﹣6=0．【答案】(1) 。(2) 【解析】試題分析：（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接開方法解即可；試題解析：解：（1）將原方程化為一般式，得x2﹣3x﹣1=0，∵b2﹣4ac=13＞0∴． ∴． （2）（y+2）2=12，∴或，∴2．已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點(diǎn).（1）求k的取值范圍；（2）若圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且它們的倒數(shù)之和是，求k的值.【答案】（1）k＜ ；（2）k=﹣1【解析】試題分析：（1）根據(jù)交點(diǎn)得個數(shù)，讓y=0判斷出兩個不相等的實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)判別式△= b24ac的范圍可求解出k的值；（2）利用y=0時的方程，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可直接列式求解可得到k的值.試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=x2（2k1）x+k2+1的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時，x2（2k1）x+k2+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． ∴△=b24ac=[（2k1）]241（k2+1）＞0．解得k＜ ；（2）當(dāng)y=0時，x2（2k1）x+k2+1=0．則x1+x2=2k1，x1?x2=k2+1， ∵=== ， 解得：k=1或k= （舍去），∴k=﹣13．解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0(配方法)；(2)(x＋1)2＝6x＋6.【答案】(1)x1＝1＋，x2＝1－ (2) x1＝－1，x2＝5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的方法，先移項(xiàng)，再加減一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，完成配方，再根據(jù)直接開平方法解方程即可；（2）根據(jù)因式分解法，先移項(xiàng)，再提公因式即可把方程化為ab=0的形式，然后求解即可.試題解析：(1)由題可得，x2－2x＝，∴x2－2x＋1＝.∴(x－1)2＝.∴x－1＝177。.∴x1＝1＋，x2＝1－.(2)由題可得，(x＋1)2－6(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x＋1－6)＝0.∴x＋1＝0或x＋1－6＝0.∴x1＝－1，x2＝5.4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β．（1）求m的取值范圍；（2）若，則m的值為多少？【答案】（1）；（2）m的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)△≥0即可求解,（2）化簡,利用韋達(dá)定理求出α+β，αβ,代入解方程即可.【詳解】解：（1）由題意知，（2m+3）2﹣41m2≥0，解得：m≥；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵即=1,∴=1,整理得m2﹣2m﹣3=0解得：m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥，∴m1=﹣1應(yīng)舍去，∴m的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及韋達(dá)定理，對根進(jìn)行判斷是正確解題的關(guān)鍵.5．已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，（1）解方程求兩條線段的長。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積。（2）先確定等腰三角形的邊，然后求面積即可；（3）設(shè)分為兩段分別是和，然后用勾股定理求出x，最后求面積即可.【詳解】解：（1）由題意得，即：或，∴兩條線段長為2
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