20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-綜合題及答案(參考版)
2025-04-01 22:03本頁(yè)面
【正文】 (x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個(gè)方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會(huì)用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.10．（問(wèn)題）如圖①，在abc（長(zhǎng)寬高，其中a，b，c為正整數(shù)）個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)是多少？（探究）探究一：（1）如圖②，在211個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2==3條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為311=3．（2）如圖③，在311個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2+3==6條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為611=6．（3）依此類推，如圖④，在a11個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2+…+a=線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．探究二：（4）如圖⑤，在a21個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2==3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為31=．（5）如圖⑥，在a31個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2+3==6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．（6）依此類推，如圖⑦，在ab1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．探究三：（7）如圖⑧，在以ab2個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2==3條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為3=．（8）如圖⑨，在ab3個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2+3==6條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．（結(jié)論）如圖①，在abc個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．（應(yīng)用）在234個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．（拓展）如果在若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長(zhǎng)方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．【答案】探究一：（3） ；探究二：（5）3a（a+1）；（6） ；探究三：（8） ；【結(jié)論】：① ；【應(yīng)用】： 180；【拓展】：組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64，見(jiàn)解析.【解析】【分析】（3）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（5）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（6）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（8）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；(結(jié)論)根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；(應(yīng)用)a=2，b=3，c=4代入(結(jié)論)中得出的結(jié)果，即可得出結(jié)論；(拓展)根據(jù)(結(jié)論)中得出的結(jié)果，建立方程求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：探究一、（3）棱AB上共有線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為 11= ，故答案為 ；探究二：（5）棱AB上有 條線段，棱AC上有6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)
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