中考數(shù)學(xué)專題題庫∶一元二次方程組的綜合題及詳細答案(參考版)
2025-04-01 22:12本頁面
【正文】 （1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。x2－x12－x22≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)當k≤時，原方程有兩個實數(shù)根(2)不存在實數(shù)k，使得x1中考數(shù)學(xué)專題題庫∶一元二次方程組的綜合題及詳細答案一、一元二次方程1．李明準備進行如下操作實驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．【答案】 (1) 李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段；(2) 李明的說法正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確．試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個正方形面積之和為cm2，則，（其中），當時，解這個方程，得，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時，∵， ∴該方程無實數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確．考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．2．解下列方程：（1）x2﹣3x=1． （2）（y+2）2﹣6=0．【答案】(1) 。(2) 【解析】試題分析：（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接開方法解即可；試題解析：解：（1）將原方程化為一般式，得x2﹣3x﹣1=0，∵b2﹣4ac=13＞0∴． ∴． （2）（y+2）2=12，∴或，∴3．已知關(guān)于的方程和，是否存在這樣的值，使第一個方程的兩個實數(shù)根的差的平方等于第二個方程的一整數(shù)根？若存在，請求出這樣的值；若不存在，請說明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程①中，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，用含n的式子表示出兩個實數(shù)根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整數(shù).【詳解】若存在n滿足題意.設(shè)x1，x2是方程①的兩個根，則x1+x2=2n，x1x2=，所以(x1x2)2=4n2+3n+2，由方程②得，(x+n1)[x2(n+1)]=0，①若4n2+3n+2=n+1，解得n=，但1n=不是整數(shù)，舍.②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=(舍)，綜上所述，n=0.4．解方程：（2x+1）2=2x+1．【答案】x=0或x=.【解析】試題分析：根據(jù)因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移項，再利用ab=0的關(guān)系求解方
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