中考數(shù)學(xué)綜合題專練∶一元二次方程組附答案解析(參考版)
2025-04-01 22:13本頁面
【正文】 175％=40元/千克，11月的進貨價為： 元/千克設(shè)每千克降價x元，則每千克的利潤為7060x=10x元，日銷量為100+20x 千克則，解得，因為為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價5元，則售價為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）中理清銷售量隨著單價的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中在求解時有些難度，可先設(shè)令，解方程求出t后再求a的值.15．如圖，在四邊形中， ， ， ， ， ，動點P從點D出發(fā)，沿線段 的方向以每秒2個單位長的速度運動；動點Q從點 C出發(fā)，在線段 上以每秒1個單位長的速度向點 運動；點P， 分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點 運動到點 時，點Q隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒）. （1）當(dāng) 時，求 的面積；（2）若四邊形為平行四邊形，求運動時間 .（3）當(dāng) 為何值時，以 B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？【答案】（1）；（2） ；（3）或.【解析】【分析】（1）過點作于，則PM=DC，當(dāng)t=2時，算出BQ，求出面積即可；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，即，解出即可；（3）以 B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況，①，②，③分別求出t即可.【詳解】解 ：（1）過點作于，則四邊形為矩形.∴，∵，當(dāng)t=2時，則BQ=14，則=1412=84；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，,即解得：∴當(dāng)時，四邊形是平行四邊形.（3）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分為以下三種情況：①若，在 中，由得 解得： ；②若，在 中，由得 ，即，此時， ,所以此方程無解，所以 ；③若，由得 ,得 ，（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)或時，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形.【點睛】本題是對四邊形即可中動點問題的考查，熟練掌握動點中線段的表示、平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)及判斷是解決本題的關(guān)鍵，難度適中.。5=70元/千克年初的售價為：350247。(2) k=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x21=0，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0有兩個不等實根x1，x2，∴△=（2k1）241k2=4k+1＞0，解得：k＜，即實數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，∵x1+x2+x1x21=0，∴12k+k21=0，∴k22k=0∴k=0或2，∵由（1）知當(dāng)k=2方程沒有實數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，∴k=0．【點睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．9．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)如果m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．【答案】(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m為正整數(shù)，∴m＝1或2．
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