20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)一元二次方程組的綜合題(參考版)
2025-04-01 22:03本頁(yè)面
【正文】 ∴ (6－t) 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴當(dāng)P，Q經(jīng)過(guò)2或4秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2；(2)設(shè)x秒后，PQ＝4 cm，由題意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝，x2＝2，故經(jīng)過(guò)秒或2秒后，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為4 cm；(3)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，△PBQ的面積等于10 cm2，S△PBQ＝(6－y) 2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4 10＝－4＜ 0，∴△PBQ的面積不會(huì)等于10 cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用是本題解題的關(guān)鍵.14．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線(xiàn)由南向北航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以10km/h的速度由東向西移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC=500km，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線(xiàn)的最近距離AB=300km．（1）如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（2）如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（3）假設(shè)輪船航向不變，輪船航行速度不變，求受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為多少小時(shí)？【答案】（1）如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．（2）經(jīng)過(guò)15﹣h就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)；（3）2小時(shí)．【解析】【分析】（1）作出肯定回答：這艘輪船不改變航向，那么它能進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．（2）首先假設(shè)輪船能進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，進(jìn)而利用勾股定理得出等式求出即可．（3）將輪船剛好進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)和剛好離開(kāi)臺(tái)風(fēng)影響的兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)相減，即能得出受影響的時(shí)間長(zhǎng).【詳解】解：（1）如圖易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，當(dāng)B′C′=200時(shí)，將受到臺(tái)風(fēng)影響，根據(jù)勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，整理得到：t2﹣30t+210=0，解得t=15177。？(2)出發(fā)幾秒后，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為4cm ?(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1) 2或4秒。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)一元二次方程組的綜合題一、一元二次方程1．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍；設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿(mǎn)足，求k的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出，解之可得．利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出和的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，解得．由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，解得，或，舍去，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程a，b，c為常數(shù)根的判別式當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系．2．解方程：（3x+1）2=9x+3．【答案】x1=﹣，x2=．【解析】試題分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：方程整理得：（
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