中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合熱點(diǎn)考點(diǎn)難點(diǎn)附答案解析(參考版)
2025-04-01 22:53本頁(yè)面
【正文】 或( x≥m) ； 7．從圖象來(lái)看，該函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)x＞m時(shí)是一次函數(shù)．【小題1】只需把x代入函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算出y的值，若與表格中的水費(fèi)相等，則知收取方案．8．小王經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售某種品牌的一種保溫杯，成本為30元/只，每天銷(xiāo)售量y（只）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式為y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為4000元【解析】【分析】表示出一件的利潤(rùn)為（x﹣30）,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售數(shù)量,整理成頂點(diǎn)式即可解題.【詳解】設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000．∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w取最大值，最大值為4000．答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為4000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,熟悉函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β．（1）求m的取值范圍；（2）若，則m的值為多少？【答案】（1）；（2）m的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)△≥0即可求解,（2）化簡(jiǎn),利用韋達(dá)定理求出α+β，αβ,代入解方程即可.【詳解】解：（1）由題意知，（2m+3）2﹣41m2≥0，解得：m≥；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵即=1,∴=1,整理得m2﹣2m﹣3=0解得：m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥，∴m1=﹣1應(yīng)舍去，∴m的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及韋達(dá)定理，對(duì)根進(jìn)行判斷是正確解題的關(guān)鍵.10．校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為20m，用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃，如圖所示．（1）能?chē)擅娣e是126m2的矩形花圃嗎？若能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米；（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2．【解析】【分析】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（32﹣2x）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米，則BC的長(zhǎng)度為（36﹣2y）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無(wú)解，即假設(shè)不成立.【詳解】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（32﹣2x）米，根據(jù)題意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假設(shè)成立，即長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米．（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米，則BC的長(zhǎng)度為（36﹣2y
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