中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合經(jīng)典題及答案(參考版)
2025-03-31 07:28本頁面
【正文】 5247。 (2)17【解析】試題分析：（1）由根的判別式即可得；（2）由題意得出方程的另一根為7，將x=7代入求出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷即可得．試題解析：解：（1）由題意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；（2）由題意，∵x1≠x2時，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一個根，將x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．當(dāng)m=4時，方程的另一個根為3，此時三角形三邊分別為3，周長為17；當(dāng)m=10時，方程的另一個根為15，此時不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長為17．點睛：本題主要考查判別式、三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達定理是解題的關(guān)鍵．12．校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．【答案】（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到170m2．【解析】【分析】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（32﹣2x）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣2y）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即假設(shè)不成立.【詳解】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（32﹣2x）米，根據(jù)題意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米．（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣2y）米，根據(jù)題意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4185=﹣16＜0，∴該方程無解，∴假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到170m2．13．為了讓學(xué)生親身感受合肥城市的變化，蜀山中學(xué)九（1）班組織學(xué)生進行“環(huán)巢湖一日研學(xué)游”活動，某旅行社推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：（1）如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為100元；（2）如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不能低于80元．該班實際共支付給旅行社3150元，問：共有多少名同學(xué)參加了研學(xué)游活動？【答案】共有35名同學(xué)參加了研學(xué)游活動．【解析】試題分析：由該班實際共支付給旅行社3150元，可以判斷出參加的人數(shù)在30人以上，等量關(guān)系為：（100﹣在30人基礎(chǔ)上降低的人數(shù)2）參加人數(shù)=3150，得到相關(guān)解后根據(jù)人均活動費用不得低于80元作答即可．
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