中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—一元二次方程組的綜合含答案解析(編輯修改稿)
2025-04-01 22:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)，AD= 。④△FCD的面積s的取值范圍是 .【答案】（1）2；（2）① 60176。；②；③；④.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出AC的長(zhǎng)，即可得到AD的長(zhǎng).（2）①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，∠FCD的角度最大，據(jù)此求解即可.②過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，應(yīng)用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)求解即可.③過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，AD=x，應(yīng)用含30度角直角三角形的性質(zhì)把FC用x來(lái)表示，根據(jù)勾股定理列式求解.④設(shè)AD=x，把△FCD的面積s表示為x的函數(shù)，根據(jù)x的取值范圍來(lái)確定s的取值范圍.試題解析：（1）∵∠B=90176。，∠A=45176。，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2. （2）①∵∠F=90176。，∠EDF=30176。，∴∠DEF=60176。.∵當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度數(shù)=∠DEF=60176。. ② 如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，∵∠EDF=30176。， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，F(xiàn)H=.∵FC∥AB，∠A=45176。，∴∠FCH=45176。. ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，設(shè)AD=x，由②知DH=3，F(xiàn)H=，則HC=.在Rt△CFH中，根據(jù)勾股定理，得.∵以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且FC為斜邊，∴，即，解得.④設(shè)AD=x，易知，即.而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴△FCD的面積s的取值范圍是.考點(diǎn)：；；；；；；.10．（問(wèn)題）如圖①，在abc（長(zhǎng)寬高，其中a，b，c為正整數(shù)）個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)是多少？（探究）探究一：（1）如圖②，在211個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2==3條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為311=3．（2）如圖③，在311個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2+3==6條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為611=6．（3）依此類推，如圖④，在a11個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2+…+a=線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．探究二：（4）如圖⑤，在a21個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2==3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為31=．（5）如圖⑥，在a31個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2+3==6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．（6）依此類推，如圖⑦，在ab1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．探究三：（7）如圖⑧，在以ab2個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2==3條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為3=．（8）如圖⑨，在ab3個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2+3==6條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．（結(jié)論）如圖①，在abc個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．（應(yīng)用）在234個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．（拓展）如果在若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長(zhǎng)方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．【答案】探究一：（3） ；探究二：（5）3a（a+1）；（6） ；探究三：（8） ；【結(jié)論】：① ；【應(yīng)用】： 180；【拓展】：組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64，見(jiàn)解析.【解析】【分析】（3）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（5）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（6）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（8）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；(結(jié)論)根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；(應(yīng)用
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