備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)——一元二次方程組的綜合及詳細(xì)答案-閱讀頁
2025-04-02 00:04本頁面
【正文】 ，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，掌握解決最值問題的方法是解答本題的關(guān)鍵.13．如圖，在△ABC中，∠B＝90176。？(2)出發(fā)幾秒后，線段PQ的長為4cm ?(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時(shí)間；若不能，請說明理由．【答案】(1) 2或4秒?！?(6－t) 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴當(dāng)P，Q經(jīng)過2或4秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2；(2)設(shè)x秒后，PQ＝4 cm，由題意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝，x2＝2，故經(jīng)過秒或2秒后，線段PQ的長為4 cm；(3)設(shè)經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10 cm2，S△PBQ＝(6－y) 2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4 10＝－4＜ 0，∴△PBQ的面積不會等于10 cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用是本題解題的關(guān)鍵.14．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．求的取值范圍．是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？【答案】(1)且；(2)不存在,理由見解析【解析】【分析】（1）因?yàn)榉匠蹋╧﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出對應(yīng)的不等式即可求出k的值．【詳解】（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，可得：k﹣1≠0且△=﹣12k+13＞0，解得：k＜且k≠1；（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，設(shè)為 x1，x2．∵x1+x2=0，∴﹣=0，∴k=．又∵k＜且k≠1，∴k不存在．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q．15．如圖，在四邊形中， ， ， ， ， ，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段 的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn) C出發(fā)，在線段 上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn) 運(yùn)動；點(diǎn)P， 分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動到點(diǎn) 時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒）. （1）當(dāng) 時(shí)，求 的面積；（2）若四邊形為平行四邊形，求運(yùn)動時(shí)間 .（3）當(dāng) 為何值時(shí)，以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？【答案】（1）；（2） ；（3）或.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于，則PM=DC，當(dāng)t=2時(shí)，算出BQ，求出面積即可；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，即，解出即可；（3）以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況，①，②，③分別求出t即可.【詳解】解 ：（1）過點(diǎn)作于，則四邊形為矩形.∴，∵，當(dāng)t=2時(shí)，則BQ=14，則=1412=84；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，,即解得：∴當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形.（3）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分為以下三種情況：①若，在 中，由得 解得： ；②若，在 中，由得 ，即，此時(shí)， ,所以此方程無解，所以 ；③若，由得 ,得 ，（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題是對四邊形即可中動點(diǎn)問題的考查，熟練掌握動點(diǎn)中線段的表示、平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)及判斷是解決本題的關(guān)鍵，難度適中.
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