備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)——一元二次方程組的綜合及詳細答案-全文預(yù)覽
【正文】 解得：x=57,∴當每箱售價為57元時，每星期的銷售利潤達到3570元.（3）設(shè)每星期的利潤為w，W=（x40）(10x+780)=10（x59）2+3610,∵100,二次函數(shù)向下,函數(shù)有最大值,當x=59時, 利潤最大，為3610元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,熟悉二次函數(shù)的實際應(yīng)用是解題關(guān)鍵.10．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：無論k取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長a＝3，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求k值多少？【答案】（1）詳見解析；（2）k＝或2．【解析】【分析】（1）計算判別式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分別解關(guān)于k的方程即可．【詳解】（1）∵△＝（2k+1）2﹣44（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴該方程總有實數(shù)根；（2）∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c為等腰三角形的三邊，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．【點睛】本題考查了根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，分a是等腰三角形的底和腰兩種情況是解題的關(guān)鍵.11．已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若該方程的一個根為1，求k的值；(2)求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．【答案】(1)k＝1；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判別式是非負數(shù)即可.【詳解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)證明： △＝(k+3)2﹣4?3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.12．某產(chǎn)品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品在未來20天內(nèi)的日銷售量（單位：件）是關(guān)于時間（單位：天）的一次函數(shù)，調(diào)研所獲的部分數(shù)據(jù)如下表：時間/天131020日銷售量/件98948060這20天中，該產(chǎn)品每天的價格（單位：元/件）與時間的函數(shù)關(guān)系式為：（為整數(shù)），根據(jù)以上提供的條件解決下列問題：（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）這20天中哪一天的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的20天中，每銷售一件商品就捐贈元（）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這20天中，每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）在第15天時日銷售利潤最大，；（3）.【解析】【分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，即可確定一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日利潤=日銷售量每件利潤列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值，即可確定答案；（3）根據(jù)20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍【詳解】（1）設(shè)該函數(shù)的解析式為:m=kx+b由題意得: 解得:k=2,b=100∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為:.（2）設(shè)前20天日銷售利潤為元，由題意可知，∵，∴當時，.∴在第15天時日銷售利潤最大，.
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