備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)——一元二次方程組的綜合及詳細(xì)答案(參考版)
2025-04-02 00:04本頁面
【正文】 (2) 4 cm；(3)見解析.【解析】【分析】（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BPBQ，列出表達(dá)式，解答出即可；（2）設(shè)經(jīng)過x秒后線段PQ的長(zhǎng)為4cm，依題意得AP=x，BP=6x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b24ac來判斷．【詳解】(1)設(shè)P，Q經(jīng)過t秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2，則PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90176。AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向B點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)問幾秒后，△PBQ的面積為8cm178。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)——一元二次方程組的綜合及詳細(xì)答案一、一元二次方程1．李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】 (1) 李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段；(2) 李明的說法正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯(cuò)誤，否則正確．試題解析：設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為cm，兩個(gè)正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時(shí)，解這個(gè)方程，得，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時(shí)，∵， ∴該方程無實(shí)數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．2．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)，且k＝2，求該矩形的對(duì)角線L的長(zhǎng)．【答案】（1）k＞；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）當(dāng)k=2時(shí)，原方程x25x+5=0，設(shè)方程的兩根是m、n，則矩形兩鄰邊的長(zhǎng)是m、n，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=5，mn=5，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為，利用完全平方公式進(jìn)行變形即可求得答案.【詳解】（1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－41(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞；(2)當(dāng)k＝2時(shí)，原方程為x2－5x＋5＝0，設(shè)方程的兩個(gè)根為m，n，∴m＋n＝5，mn＝5，∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、矩形的性質(zhì)等，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．3．某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元價(jià)格出售，由于國(guó)家出臺(tái)了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩
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