中考數(shù)學(xué)——一元二次方程組的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)(參考版)
2025-03-31 07:32本頁(yè)面
【正文】 8k＋8=4(k1) 178?；? x≥m) ； 6．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求的取值范圍； (2)若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，且，求的值.【答案】（1） （2）4【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出 ，解之即可得出結(jié)論.根據(jù)韋達(dá)定理可得： ，結(jié)合 即可得出關(guān)于 的一元二次方程，解之即可得出值，再由⑴的結(jié)論即可確定值.試題解析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以 ，解得.根據(jù)韋達(dá)定理，因?yàn)?，所以，將上式代入可?，整理得 ，解得 ，又因?yàn)?，所?7．關(guān)于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=++ x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）S的值能為2，此時(shí)k的值為2．【解析】試題分析：（1） 本題二次項(xiàng)系數(shù)為(k－1)，可能為0，可能不為0，故要分情況討論；要保證一元二次方程總有實(shí)數(shù)根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．試題解析：（1）①當(dāng)k1=0即k=1時(shí)，方程為一元一次方程2x=1,x=有一個(gè)解；②當(dāng)k1≠0即k≠1時(shí)，方程為一元二次方程，△=（2k）178。中考數(shù)學(xué)——一元二次方程組的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)一、一元二次方程1．如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)．(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少cm？(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？(3)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm2？【答案】（1）PQ=6cm；（2）s或s；（3）經(jīng)過(guò)4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．【解析】試題分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的長(zhǎng)度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程（165x）2=64，通過(guò)解方程即可求得x的值；（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上；③當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí)．試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E．則根據(jù)題意，得EQ=162322=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴PQ=6cm；∴經(jīng)過(guò)2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是6cm；（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距
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