哈爾濱備戰(zhàn)中考數(shù)學壓軸題專題復習——一元二次方程組的綜合(參考版)
2025-04-02 00:02本頁面
【正文】 ∴x1＝＋，x2＝－.11．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．【答案】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b=2，a=1時，x1=x2=﹣1．【解析】【詳解】分析：（1）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（1）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，則原方程為，解得：．點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當k=1時，求x12+x22的值．【答案】（1）k–；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可求x1+x2=3，x1x2=1，代入求值即可．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得；（2）當時，方程為，∵，∴.【點睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若該方程的一個根為1，求k的值；(2)求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．【答案】(1)k＝1；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判別式是非負數(shù)即可.【詳解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)證明： △＝(k+3)2﹣4?3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.14．某產(chǎn)品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品在未來20天內(nèi)的日銷售量（單位：件）是關(guān)于時間（單位：天）的一次函數(shù)，調(diào)研所獲的部分數(shù)據(jù)如下表：時間/天131020日銷售量/件98948060這20天中，該產(chǎn)品每天的價格（單位：元/件）與時間的函數(shù)關(guān)系式為：（為整數(shù)），根據(jù)以上提供的條件解決下列問題：（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)
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