哈爾濱備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)——一元二次方程組的綜合(存儲(chǔ)版)
【正文】 相等的實(shí)數(shù)根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，則原方程為，解得：．點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時(shí)，求x12+x22的值．【答案】（1）k–；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可求x1+x2=3，x1x2=1，代入求值即可．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得；（2）當(dāng)時(shí)，方程為，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若該方程的一個(gè)根為1，求k的值；(2)求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【答案】(1)k＝1；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判別式是非負(fù)數(shù)即可.【詳解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)證明： △＝(k+3)2﹣4?3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.14．某產(chǎn)品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品在未來(lái)20天內(nèi)的日銷售量（單位：件）是關(guān)于時(shí)間（單位：天）的一次函數(shù)，調(diào)研所獲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間/天131020日銷售量/件98948060這20天中，該產(chǎn)品每天的價(jià)格（單位：元/件）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：（為整數(shù)），根據(jù)以上提供的條件解決下列問(wèn)題：（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）這20天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大的銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的20天中，每銷售一件商品就捐贈(zèng)元（）給希望工程，通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）在第15天時(shí)日銷售利潤(rùn)最大，；（3）.【解析】【分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，即可確定一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日利潤(rùn)=日銷售量每件利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值，即可確定答案；（3）根據(jù)20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)
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