備戰(zhàn)中考數學(一元二次方程組提高練習題)壓軸題訓練及答案解析(1)(編輯修改稿)
2025-03-31 22:55 本頁面
【文章內容簡介】 【點睛】本題考查一元二次方程根的情況以及求解，熟練掌握根的判別式以及一元二次方程求解是加大本題的關鍵.8．解方程：(x＋1)(x－1)＝2x.【答案】x1＝＋，x2＝－.【解析】試題分析：根據方程的特點，根據平方差公式化為一般式，然后可根據公式法求解即可.試題解析：(x＋1)(x－1)＝2xx22x1=0∵a=1，b=，c=1∴△=b24ac=8+4=12＞0∴x==177?！鄕1＝＋，x2＝－.9．已知關于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數根．(1)求m的取值范圍；(2)如果m為正整數，且該方程的根都是整數，求m的值．【答案】(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根據題意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m為正整數，∴m＝1或2．當 m＝1時，原方程為 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整數，不符合題意，舍去；當 m＝2時，原方程為 x2﹣2x＝0．∴x(x﹣2)＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合題意．綜上所述，m＝2．【點睛】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能根據題意求出m的值和m的范圍是解此題的關鍵．10．關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有兩個不相等的實數根．(1)求n的取值范圍；(2)若n為取值范圍內的最小整數，求此方程的根．【答案】(1)n＞0；(2)x1＝0，x2＝2．【解析】【分析】(1)根據方程有兩個不相等的實數根可知 ，即可求出 的取值范圍；（2）根據題意得出 的值，將其代入方程，即可求得答案.【詳解】(1)根據題意知， 解之得：；(2)∵ 且為取值范圍內的最小整數，∴，則方程為，即，解得．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，明確和掌握一元二次方程 的根與的關系（①當 時，方程有兩個不相等的實數根；②當 時方程有兩個相等的實數根；③當 時，方程無實數根）是解題關鍵.11．若關于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有實數根．（1）求a的取值范圍；（2）當a為符合條件的最大整數，求此時方程的解．【答案】（1）a≤；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關于a的不等式，即可求出a的取值范圍；（2）根據（1）確定出a的最大整數值，
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