20xx-20xx中考數(shù)學(xué)一元二次方程組提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練含詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形，求等腰三角形的面積。（3）若把較長(zhǎng)的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積?！敬鸢浮浚?）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。（2）先確定等腰三角形的邊，然后求面積即可；（3）設(shè)分為兩段分別是和，然后用勾股定理求出x，最后求面積即可.【詳解】解：（1）由題意得，即：或，∴兩條線段長(zhǎng)為2和6；（2）由題意，可知分兩段為分別為3，則等腰三角形三邊長(zhǎng)為2，3，3，由勾股定理得：該等腰三角形底邊上的高為： ∴此等腰三角形面積為=．（3）設(shè)分為及兩段∴，∴，∴面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識(shí)，考查知識(shí)點(diǎn)較多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.8．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.【答案】（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的特點(diǎn)，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據(jù)乘積為0的方程的解法求解即可.試題解析：（1）∵a=2，b=4，c=1∴△=b24ac=16+8=24＞0∴x== ∴x1＝－1＋，x2＝－1－（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0[(y+2)+(3y1)][ (y+2)(3y1)]=0即4y+1=0或2y+3=0解得y1＝－，y2＝.9．某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進(jìn)價(jià)是40元，若每箱售價(jià)60元，每星期可賣180箱．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映:若售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱．設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元（40≤x≤60），每星期的銷售量為y箱．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元？（3）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元?【答案】(1)y=10x+780；(2) 57；(3)當(dāng)售價(jià)為59元時(shí)，利潤(rùn)最大，為3610元【解析】【分析】（1）根據(jù)售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱,設(shè)售價(jià)x元,則多銷售的數(shù)量為60x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利潤(rùn)將函數(shù)變成頂點(diǎn)式即可求解.【詳解】解：（1）∵售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱,設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元（40≤x≤60），則y=180+10（60x）=10x+780,(40≤x≤60),(2)依題意得：（x40）(10x+780)=3570,解得：x=57,∴當(dāng)每箱售價(jià)為57元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元.（3）設(shè)每星期的利潤(rùn)為w，W=（x40）(10x+780)=10（x59）2+3610,∵100,二次函數(shù)向下,函數(shù)有最大值,當(dāng)x=59時(shí), 利潤(rùn)最大，為3610元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,熟悉二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是解題關(guān)鍵.10．關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個(gè)根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎 的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得 ． ，∴ ．∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由．可化為： 得 ，∵ 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，
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