初三數(shù)學(xué)一元二次方程組的專項培優(yōu)練習(xí)題(含答案)含詳細答案(編輯修改稿)
2025-04-01 23:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 】（1）先把方程化成一般形式，再計算根的判別式，判定△＞0，即可得到總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計算，得到一個關(guān)于p的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】證明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣41（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵無論p取何值時，總有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=177。1．考點：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．11．閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時，x2＝1，∴x＝177。1；當(dāng)y＝4時，x2＝4，∴x＝177。2；∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到 的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．【答案】（1）換元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【詳解】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。（2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣42=﹣7＜0，此時方程無實根．所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2．12．自年月日零時起，高鐵開通，某旅行社為吸引廣大市民組團去仙都旅游，推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過人，人均旅游費用為元，如果人數(shù)超過人，每增加人，人均旅游費用降低元，但人均旅游費用不得低于元．如果某單位組織人參加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游費用________元；現(xiàn)某單位組織員工去仙都旅游，共支付給該旅行社旅游費用元，那么該單位有多少名員工參加旅游？【答案】（1）2280；（2）15【解析】【分析】對于（1）根據(jù)人數(shù)超過10人，每增加1人，人均旅游費用降低5元，但人均旅游費用不得低于150來求解；對于（2）設(shè)這次旅游可以安排x人參加，而由10200＝2000＜2625，可以得出人數(shù)大于10人，則根據(jù)x列出方程：（10＋x）（200－5x）＝2625，求出x，然后根據(jù)人均旅游費用降低5元，但人均旅游費用不得低于150來求出x的范圍，最后得出x的值.【詳解】（1）因為．因此參加人比人多，設(shè)在人基礎(chǔ)上再增加人，由題意得：．解得，∵，∴，經(jīng)檢驗是方程的解且符合題意，（舍去）．
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