20xx-20xx九年級數(shù)學一元二次方程組的專項培優(yōu)-易錯-難題練習題(含答案)及詳細答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁面
【文章內容簡介】 ．（1）當a=﹣11時，解這個方程；（2）若這個方程有兩個實數(shù)根x1，x2，求a的取值范圍；（3）若方程兩個實數(shù)根x1，x2滿足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．【答案】（1）（2）（3）4【解析】分析：（1）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根據(jù)判別式即可求出a的范圍； （3）根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．詳解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4； （2）∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0，即（﹣1）2﹣41（a﹣1）≥0，解得； （3）∵是方程的兩個實數(shù)根，． ∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴，把 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值為﹣4．點睛：本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用判別式以及根與系數(shù)的關系．7．從圖象來看，該函數(shù)是一個分段函數(shù)，當0≤x≤m時，是正比例函數(shù)，當x＞m時是一次函數(shù)．【小題1】只需把x代入函數(shù)表達式，計算出y的值，若與表格中的水費相等，則知收取方案．8．已知關于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根．【答案】(1)見解析；(2) 即m的值為0，方程的另一個根為0.【解析】【分析】（1）可用根的判別式，計算判別式得到△=(m+2)2?41?m=m2+4＞0，則方程有兩個不相等實數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關系得到2+t= ,2t=m,最終解出關于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?41?m=m2+4，∵無論m為何值時m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)設方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2+t= ,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程的另一個根為0.【點睛】本題考查根的判別式和根于系數(shù)關系，對于問題（1）可用根的判別式進行判斷，在判斷過程中注意對△的分析，在分析時可借助平方的非負性；問題（2）可先設另一個根為t，用根于系數(shù)關系列出方程組，在求解.9．已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，（1）解方程求兩條線段的長。（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積?！敬鸢浮浚?）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。（2）先確定等腰三角形的邊，然后求面積即可；（3）設分為兩段分別是和，然后用勾股定理求出x，最后求面積即可.【詳解】解：（1）由題意得，即：或，∴兩條線段長為2和6；（2）由題意，可知分兩段為分別為3，則等腰三角形三邊長為2，3，3，由勾股定理得：該等腰三角形底邊上的高為： ∴此等腰三角形面積為=．（3）設分為及兩段∴，∴，∴面積為.【點睛】本題考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識，考查知識點較多，靈活應用所學知識是解答本題的關鍵.10．如圖，在中，，現(xiàn)有兩點、的分別從點和點B同時出發(fā)，沿邊，BC向終點C移動．已知點，的速度分別為，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動，設，兩點移動時間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請求出此
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