20xx-20xx九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程組的專項(xiàng)培優(yōu)-易錯(cuò)-難題練習(xí)題(含答案)及詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．（1）當(dāng)a=﹣11時(shí)，解這個(gè)方程；（2）若這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，求a的取值范圍；（3）若方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．【答案】（1）（2）（3）4【解析】分析：（1）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根據(jù)判別式即可求出a的范圍； （3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．詳解：（1）把a(bǔ)=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4； （2）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即（﹣1）2﹣41（a﹣1）≥0，解得； （3）∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，． ∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴，把 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值為﹣4．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．7．從圖象來看，該函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)x＞m時(shí)是一次函數(shù)．【小題1】只需把x代入函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算出y的值，若與表格中的水費(fèi)相等，則知收取方案．8．已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．【答案】(1)見解析；(2) 即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.【解析】【分析】（1）可用根的判別式，計(jì)算判別式得到△=(m+2)2?41?m=m2+4＞0，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t= ,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?41?m=m2+4，∵無論m為何值時(shí)m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2+t= ,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和根于系數(shù)關(guān)系，對(duì)于問題（1）可用根的判別式進(jìn)行判斷，在判斷過程中注意對(duì)△的分析，在分析時(shí)可借助平方的非負(fù)性；問題（2）可先設(shè)另一個(gè)根為t，用根于系數(shù)關(guān)系列出方程組，在求解.9．已知兩條線段長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根，（1）解方程求兩條線段的長(zhǎng)。（2）若把較長(zhǎng)的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。（3）若把較長(zhǎng)的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積?！敬鸢浮浚?）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。（2）先確定等腰三角形的邊，然后求面積即可；（3）設(shè)分為兩段分別是和，然后用勾股定理求出x，最后求面積即可.【詳解】解：（1）由題意得，即：或，∴兩條線段長(zhǎng)為2和6；（2）由題意，可知分兩段為分別為3，則等腰三角形三邊長(zhǎng)為2，3，3，由勾股定理得：該等腰三角形底邊上的高為： ∴此等腰三角形面積為=．（3）設(shè)分為及兩段∴，∴，∴面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識(shí)，考查知識(shí)點(diǎn)較多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.10．如圖，在中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)、的分別從點(diǎn)和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿邊，BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．已知點(diǎn)，的速度分別為，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，設(shè)，兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此
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