20xx-20xx九年級數(shù)學-一元二次方程組的專項-培優(yōu)易錯試卷練習題附答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 性質(zhì)即可求得t的值.（2）根據(jù)面積相等列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）在中， ，當時，四邊形PECF是矩形， 解得 （2）由題意 整理得，解得，面積是的面積的5倍。【點睛】本題主要考查矩形的動點問題，這是近幾年的考試熱點，必須熟練掌握.8．已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)x2+2x+a﹣2=0，有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．【答案】（1）a≤3；（2）a=﹣1．【解析】試題分析：（1）由根的個數(shù)，根據(jù)根的判別式可求出a的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，代換求值即可得到a的值.試題解析：（1）∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0，即22﹣41（a﹣2）≥0，解得a≤3；（2）由題意可得x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，∵x12x22+4x1+4x2=1，∴（a﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1，∵a≤3，∴a=﹣1．9．已知關于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實數(shù)，m≠0)．(1) 試說明：此方程總有兩個實數(shù)根．(2) 如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.【答案】(1)≥0；(2)m=1,3.【解析】分析: （1）先計算判別式得到△=（m3）24m?（3）=（m+3）2，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；（2）利用公式法可求出x1=，x2=1，然后利用整除性即可得到m的值．詳解: （1）證明：∵m≠0，∴方程mx2+（m3）x3=0（m≠0）是關于x的一元二次方程，∴△=（m3）24m（3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵x= ，∴x1=，x2=1，∵m為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，∴m=1或3．點睛: 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b24ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．10．關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求n的取值范圍；(2)若n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根．【答案】(1)n＞0；(2)x1＝0，x2＝2．【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知 ，即可求出 的取值范圍；（2）根據(jù)題意得出 的值，將其代入方程，即可求得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意知， 解之得：；(2)∵ 且為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，∴，則方程為，即，解得．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，明確和掌握一元二次方程 的根與的關系（①當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當 時方程有兩個相等的實數(shù)根；③當 時，方程無實數(shù)根）是解題關鍵.11．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，結果提前4天完成了該項綠化工程．（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，
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