20xx-20xx初三數(shù)學(xué)一元二次方程組的專項(xiàng)培優(yōu)-易錯-難題練習(xí)題及答案解析(編輯修改稿)
2025-03-30 22:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值能為2，此時k的值為2．【解析】試題分析：（1） 本題二次項(xiàng)系數(shù)為(k－1)，可能為0，可能不為0，故要分情況討論；要保證一元二次方程總有實(shí)數(shù)根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．試題解析：（1）①當(dāng)k1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x=1,x=有一個解；②當(dāng)k1≠0即k≠1時，方程為一元二次方程，△=（2k）178。42（k1）=4k178。8k＋8=4(k1) 178。 ＋4＞0方程有兩不等根綜合①②得不論k為何值，方程總有實(shí)根（2）∵x ?＋x ?＝,x ? x ?=∴S=++ x1+x2=====2k2=2，解得k=2，∴當(dāng)k=2時，S的值為2 ∴S的值能為2，此時k的值為2．考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．7．觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；請寫出第n個方程和它的根．【答案】（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】【分析】（1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.8．已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，（1）解方程求兩條線段的長。（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積?！敬鸢浮浚?）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。（2）先確定等腰三角形的邊，然后求面積即可；（3）設(shè)分為兩段分別是和，然后用勾股定理求出x，最后求面積即可.【詳解】解：（1）由題意得，即：或，∴兩條線段長為2和6；（2）由題意，可知分兩段為分別為3，則等腰三角形三邊長為2，3，3，由勾股定理得：該等腰三角形底邊上的高為： ∴此等腰三角形面積為=．（3）設(shè)分為及兩段∴，∴，∴面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識，考查知識點(diǎn)較多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.9．已知x=﹣1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個根，求a的值．【答案】1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到關(guān)于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．試題解析：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0， 解得a1=a2=1，所以a的值為1.10．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)x2+2x+a﹣2=0，有
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