九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程組的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t= ,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?41?m=m2+4，∵無論m為何值時(shí)m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2+t= ,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和根于系數(shù)關(guān)系，對(duì)于問題（1）可用根的判別式進(jìn)行判斷，在判斷過程中注意對(duì)△的分析，在分析時(shí)可借助平方的非負(fù)性；問題（2）可先設(shè)另一個(gè)根為t，用根于系數(shù)關(guān)系列出方程組，在求解.7．已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，（1）解方程求兩條線段的長。（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積?！敬鸢浮浚?）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。（2）先確定等腰三角形的邊，然后求面積即可；（3）設(shè)分為兩段分別是和，然后用勾股定理求出x，最后求面積即可.【詳解】解：（1）由題意得，即：或，∴兩條線段長為2和6；（2）由題意，可知分兩段為分別為3，則等腰三角形三邊長為2，3，3，由勾股定理得：該等腰三角形底邊上的高為： ∴此等腰三角形面積為=．（3）設(shè)分為及兩段∴，∴，∴面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識(shí)，考查知識(shí)點(diǎn)較多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.8．如圖，在中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)、的分別從點(diǎn)和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿邊，BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．已知點(diǎn)，的速度分別為，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，設(shè)，兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，列出BQ、PB的表達(dá)式，再列出方程，判斷根的情況.【詳解】解：∵，，∴．∴，；假設(shè)存在的值，使得四邊形的面積等于，則，整理得：，∵，∴假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意義是本題的解題關(guān)鍵.9．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.【答案】（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的特點(diǎn)，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據(jù)乘積為0的方程的解法求解即可.試題解析：（1）∵a=2，b=4，c=1∴△=b24ac=16+8=24＞0∴x== ∴x1＝－1＋，x2＝－1－（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0[(y+2)+(3y1)][ (y+2)(3y1)]=0即4y+1=0或2y+3=0解得y1＝－，y2＝.10．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求n的取值范圍；(2)若n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根．【答案】(1)n＞0；(2)x1＝0，x2＝2．【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知 ，即可求出 的取值范圍；（2）根據(jù)題意得出 的值，將其代入方程，即可求得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意知， 解之得：；(2)∵ 且為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，∴，則方程為，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，明確和掌握一元二次方程 的根與的關(guān)系（①當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng) 時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng) 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根）是解題關(guān)鍵
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