20xx-20xx初三數學-一元二次方程組的專項-培優(yōu)-易錯-難題練習題含答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁面
【文章內容簡介】 乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為100元．【解析】【分析】（1）設平均每次降價率為x，根據原標價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）根據總利潤＝每件的利潤銷售數量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再將其代入80（1+a%）中即可求出結論．【詳解】（1）設平均每次降價率為x，根據題意得：80（1﹣x）2＝，解得：x1＝＝30%，x2＝（不合題意，舍去）．答：平均每次降價率為30%，．（2）根據題意得：[80（1+a%）﹣30]1000（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣100（不合題意，舍去），∴80（1+a%）＝80（1+25%）＝100．答：乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為100元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9．關于x的一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個不相等的實數根．(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個相同的根，求此時m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=. 【解析】分析：（1）由題意，根據一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式列出關于k的不等式組，解不等式組即可求得對應的k的取值范圍；（2）由（1）得到符合條件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分別代入方程x2+mx1=0即可求得對應的m的值.詳解：(1)∵一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個不相等的實數根，∴△=168(k2)=328k＞0且k2≠0.解得：k＜4且k≠2. (2)由(1)可知，符合條件的：k=3，將k=3代入原方程得：方程x24x+3=0，解此方程得：x1=1，x2=3. 把x=1時，代入方程x2+mx1=0，有1+m1=0，解得m=0.把x=3時，代入方程x2+mx1=0，有9+3m1=0，解得m=.∴m=0或m=.點睛：（1）知道“在一元二次方程中，當△=時，方程有兩個不相等的實數根；當△=時，方程有兩個相等的實數根；△=時，方程沒有實數根”是正確解答第1小題的關鍵；（2）解第2小題時，需注意相同的根存在兩種情況，解題時不要忽略了其中任何一種情況.10．閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2＝1，∴x＝177。1；當y＝4時，x2＝4，∴x＝177。2；∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到 的目的，體現了數學的轉化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．【答案】（1）換元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【詳解】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現了數學的轉化思想。（2）設x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣
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