九年級培優(yōu)-易錯-難題一元二次方程組輔導(dǎo)專題訓(xùn)練及詳細答案(編輯修改稿)
2025-03-31 22:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根．（1）當m=2時，求△ABC的周長；（2）當△ABC為等邊三角形時，求m的值．【答案】錯誤之處及錯誤原因見解析；（1）當m=2時，△ABC的周長為；（2）當△ABC為等邊三角形時，m的值為1．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以得到等腰三角形的三條邊不能為5．（1）先解方程，再確定邊，從而求周長；（2）是等邊三角形，則兩根相等，即△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1，可求得m.【詳解】解：錯誤之處：當2為腰，5為底時，等腰三角形的三條邊為5．錯誤原因：此時不能構(gòu)成三角形．（1）當m=2時，方程為x2﹣2x+=0，∴x1=，x2=．當為腰時，+，∴、不能構(gòu)成三角形；當為腰時，等腰三角形的三邊為、此時周長為++=．答：當m=2時，△ABC的周長為．（2）若△ABC為等邊三角形，則方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0，∴m1=m2=1．答：當△ABC為等邊三角形時，m的值為1．【點睛】本題考核知識點：：熟練掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性質(zhì).7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β．（1）求m的取值范圍；（2）若，則m的值為多少？【答案】（1）；（2）m的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)△≥0即可求解,（2）化簡,利用韋達定理求出α+β，αβ,代入解方程即可.【詳解】解：（1）由題意知，（2m+3）2﹣41m2≥0，解得：m≥；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵即=1,∴=1,整理得m2﹣2m﹣3=0解得：m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥，∴m1=﹣1應(yīng)舍去，∴m的值為3．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及韋達定理，對根進行判斷是正確解題的關(guān)鍵.8．解方程：(x＋1)(x－1)＝2x.【答案】x1＝＋，x2＝－.【解析】試題分析：根據(jù)方程的特點，根據(jù)平方差公式化為一般式，然后可根據(jù)公式法求解即可.試題解析：(x＋1)(x－1)＝2xx22x1=0∵a=1，b=，c=1∴△=b24ac=8+4=12＞0∴x==177?！鄕1＝＋，x2＝－.9．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.【答案】(1) k＜。(2) k=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x21=0，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0有兩個不等實根x1，x2，∴△=（2k1）241k2=4k+1＞0，解得：k＜，即實數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，∵x1+x2+x1x21=0，∴12k+k21=0，∴k22k=0∴k=0或2，∵由（1）知當k=2方程沒有實數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，∴k=0．【點睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式
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