備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)過關(guān)培優(yōu)易錯(cuò)試卷訓(xùn)練∶一元二次方程組附詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-04-02 00:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，代入求m取值范圍即可，注意二次項(xiàng)系數(shù)≠0；（2）將代入原方程，求解即可.【詳解】（1）由題意得： =，解得.因?yàn)椋串?dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）把帶入得，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況以及求解，熟練掌握根的判別式以及一元二次方程求解是加大本題的關(guān)鍵.8．如圖，在中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)、的分別從點(diǎn)和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿邊，BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．已知點(diǎn)，的速度分別為，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，設(shè)，兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請求出此時(shí)的值；若不存在，請說明理由．【答案】假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，列出BQ、PB的表達(dá)式，再列出方程，判斷根的情況.【詳解】解：∵，，∴．∴，；假設(shè)存在的值，使得四邊形的面積等于，則，整理得：，∵，∴假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意義是本題的解題關(guān)鍵.9．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求實(shí)數(shù)的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）且；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【解析】【分析】由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).【詳解】解：依題意得，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由是：設(shè)方程的兩根分別為，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，由知，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。10．（問題）如圖①，在abc（長寬高，其中a，b，c為正整數(shù)）個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)是多少？（探究）探究一：（1）如圖②，在211個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2==3條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為311=3．（2）如圖③，在311個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2+3==6條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為611=6．（3）依此類推，如圖④，在a11個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2+…+a=線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為______．探究二：（4）如圖⑤，在a21個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2==3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為31=．（5）如圖⑥，在a31個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2+3==6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為______．（6）依此類推，如圖⑦，在ab1個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)為______．探究三：（7）如圖⑧，在以ab2個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2==3條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為3=．（8）如圖⑨，在ab3個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2+3==6條線段，則圖中長方體的個(gè)
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