【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴拋物線的對(duì)稱軸x=∴ =2,即m=2．∴拋物線的表達(dá)式為y=x24x．∴點(diǎn)A（0，0），點(diǎn)B（4，0）或點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，0），點(diǎn)M（2，4）∴△ABM的面積為44=8（3）解：方法一（圖象法）：∵拋物線y=x2+2mx的對(duì)稱軸為x=m，開(kāi)口向上?！喈?dāng)對(duì)稱軸在直線x=3的右邊時(shí)，顯然不符合題目條件（如圖1）．當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=2的左邊時(shí)，顯然符合題目條件（如圖2）．此時(shí)，m2，即m2．當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=2和x=3之間時(shí)，滿足3（m)m2即可（如圖3）．即m．綜上所述，m的取值范圍m方法二（代數(shù)法）：由已知得，p=4+4m，g=9+6m，r=16+8m．∵pqr, ∴4+4m9+6m16+8m,解得m＞.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題。與X軸交點(diǎn)的情況當(dāng)△=b24ac0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)△=b24ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。Δ=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。熟練運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）7．如圖，直線y＝x3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C的拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B(2，0)，點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD，DC．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)D在第三象限，設(shè)△DAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)連接BC，若∠EAD＝∠OBC，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)y＝x2+x﹣3；(2)S△ADC=﹣(m+3)2+；△ADC的面積最大值為；此時(shí)D(﹣3，﹣)；(3)滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣4，﹣3)或(8，21).【解析】【分析】（1）求出A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解析式；（2）：(m，m2+m﹣3)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：(m，﹣m﹣3)，根據(jù)S△ADC＝S△ADF+S△DFC求出解析式，再求最值；（3）①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，D(﹣4，﹣3)，根據(jù)對(duì)稱性此時(shí)∠EAD＝∠ABC．②作點(diǎn)D(﹣4，﹣3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′(﹣4，3)，直線AD′的解析式為y＝x+9，解方程組求出函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：(1)在y＝﹣x﹣3中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(﹣6，0)，將A(﹣6，0)，B(2，0)代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣3；(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(m，m2+m﹣3)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：(m，﹣m﹣3)，設(shè)DE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F.∴DF＝﹣m﹣3﹣(m2+m﹣3)＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF?AE+?DF?OE＝DF?OA＝(﹣m2﹣m)6＝﹣m2﹣m＝﹣(m+3)2+，∵a＝﹣＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，S△ADC存在最大值，又∵當(dāng)m＝﹣3時(shí)，m2+m﹣3＝﹣，∴存在點(diǎn)D(﹣3，﹣)，使得△ADC的面積最大，最大值為；(3)①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，D(﹣4，﹣3)，根據(jù)對(duì)稱性此時(shí)∠EAD＝∠ABC．②作點(diǎn)D(﹣4，﹣3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′(﹣4，3)，直線AD′的解析式為y＝x+9，由，解得或，此時(shí)直線AD′與拋物線交于D(8，21)，滿足條件，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣4，﹣3)或(8，21) 【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．.8．已知點(diǎn)A（﹣1，2）、B（3，6）在拋物線y=ax2+bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；(3)如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM=2PM，直接寫出t的值．【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣x；(2)證明見(jiàn)解析；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或秒時(shí)，QM=2PM．【解析】【分析】（1）（1）A，B的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx中確定解析式；（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入所設(shè)的AF的解析式，與拋物線的解析式構(gòu)成方程組，解得G點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)證明三角形相似，得到同位角相等，兩直線平行；（3）具體見(jiàn)詳解.【詳解】．解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，2）、B（3，6）代入中， ，解得： ，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x． （2）證明：設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m，將點(diǎn)A（﹣1，2）代入y=kx+m中，即﹣k+m=2，∴k=m﹣2，∴直線AF的解析式為y=（m﹣2）x+m．聯(lián)立直線AF和拋物線解析式成方程組， ，解得： 或 ，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，m2﹣m）．∵GH⊥x軸，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，0）．∵拋物線的解析式為y=x2﹣x=x（x﹣1），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．過(guò)點(diǎn)A作AA′⊥x軸，垂足為點(diǎn)A′，如圖1所示．∵點(diǎn)A（﹣1，2），∴A′（﹣1，0），∴AE=2，AA′=2．∴ =1， = =1，∴= ，∵∠AA′E=∠FOH，∴△AA′E∽△FOH，∴∠AEA′=∠FHO，∴FH∥AE． （3）設(shè)直線AB的解析式為y=k0x+b0，將A（﹣1，2）、B（3，6）代入y=k0x+b0中，得 ，解得： ，∴直線AB的解析式為y=x+3，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t﹣3，t），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，0）．當(dāng)點(diǎn)M在線段PQ上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PP′⊥x軸于點(diǎn)P′，過(guò)點(diǎn)M作MM′⊥x軸于點(diǎn)M′，則△PQP′∽△MQM′，如圖2所示，∵QM=2PM，∴ =，∴QM′=QP39。=2，MM′=PP39。=t，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t﹣2， t）．又∵點(diǎn)M在拋物線y=x2﹣x上，∴ t=（t﹣2）2﹣（t﹣2），解得：t=；當(dāng)點(diǎn)M在線段QP的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t﹣6，2t），∵點(diǎn)M在拋物線y=x2﹣x上，∴2t=（t﹣6）2﹣（t﹣6），解得：t=．綜上所述：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒 或 時(shí)，QM=2PM． 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合運(yùn)用，綜合能力是解題關(guān)鍵.9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+b（k＜0，b＞0），與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，直線CD與x軸交于點(diǎn)C、與y軸交于點(diǎn)D．若直線CD的解析式為y＝﹣（x+b），則稱直線CD為直線AB的”姊線”，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線稱為直線AB的“母線”．（1）若直線AB的解析式為：y＝﹣3x+6，求AB的”姊線”CD的解析式為：　 　（直接填空）；（2）若直線AB的”母線”解析式為：，求AB的”姊線”CD的解析式；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)P為第二象限”母線”上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，交”姊線”