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中考數學知識點過關培優(yōu)易錯試卷訓練∶二次函數及答案(編輯修改稿)

2025-03-31 07:14 本頁面
 

【文章內容簡介】 ∴拋物線的對稱軸x=∴ =2,即m=2.∴拋物線的表達式為y=x24x.∴點A(0,0),點B(4,0)或點A(4,0),點B(0,0),點M(2,4)∴△ABM的面積為44=8(3)解:方法一(圖象法):∵拋物線y=x2+2mx的對稱軸為x=m,開口向上?!喈攲ΨQ軸在直線x=3的右邊時,顯然不符合題目條件(如圖1).當對稱軸在直線x=2的左邊時,顯然符合題目條件(如圖2).此時,m2,即m2.當對稱軸在直線x=2和x=3之間時,滿足3(m)m2即可(如圖3).即m.綜上所述,m的取值范圍m方法二(代數法):由已知得,p=4+4m,g=9+6m,r=16+8m.∵pqr, ∴4+4m9+6m16+8m,解得m>.【點睛】二次函數的綜合應用題。與X軸交點的情況當△=b24ac0時,函數圖像與x軸有兩個交點。當△=b24ac=0時,函數圖像與x軸只有一個交點。Δ=b24ac0時,拋物線與x軸沒有交點。熟練運用頂點坐標(,)7.如圖,直線y=x3與x軸,y軸分別交于點A,C,經過點A,C的拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸的另一個交點為點B(2,0),點D是拋物線上一點,過點D作DE⊥x軸于點E,連接AD,DC.設點D的橫坐標為m.(1)求拋物線的解析式;(2)當點D在第三象限,設△DAC的面積為S,求S與m的函數關系式,并求出S的最大值及此時點D的坐標;(3)連接BC,若∠EAD=∠OBC,請直接寫出此時點D的坐標.【答案】(1)y=x2+x﹣3;(2)S△ADC=﹣(m+3)2+;△ADC的面積最大值為;此時D(﹣3,﹣);(3)滿足條件的點D坐標為(﹣4,﹣3)或(8,21).【解析】【分析】(1)求出A坐標,再用待定系數法求解析式;(2):(m,m2+m﹣3),則點F的坐標為:(m,﹣m﹣3),根據S△ADC=S△ADF+S△DFC求出解析式,再求最值;(3)①當點D與點C關于對稱軸對稱時,D(﹣4,﹣3),根據對稱性此時∠EAD=∠ABC.②作點D(﹣4,﹣3)關于x軸的對稱點D′(﹣4,3),直線AD′的解析式為y=x+9,解方程組求出函數圖像交點坐標.【詳解】解:(1)在y=﹣x﹣3中,當y=0時,x=﹣6,即點A的坐標為:(﹣6,0),將A(﹣6,0),B(2,0)代入y=ax2+bx﹣3得:,解得:,∴拋物線的解析式為:y=x2+x﹣3;(2)設點D的坐標為:(m,m2+m﹣3),則點F的坐標為:(m,﹣m﹣3),設DE與AC的交點為點F.∴DF=﹣m﹣3﹣(m2+m﹣3)=﹣m2﹣m,∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=DF?AE+?DF?OE=DF?OA=(﹣m2﹣m)6=﹣m2﹣m=﹣(m+3)2+,∵a=﹣<0,∴拋物線開口向下,∴當m=﹣3時,S△ADC存在最大值,又∵當m=﹣3時,m2+m﹣3=﹣,∴存在點D(﹣3,﹣),使得△ADC的面積最大,最大值為;(3)①當點D與點C關于對稱軸對稱時,D(﹣4,﹣3),根據對稱性此時∠EAD=∠ABC.②作點D(﹣4,﹣3)關于x軸的對稱點D′(﹣4,3),直線AD′的解析式為y=x+9,由,解得或,此時直線AD′與拋物線交于D(8,21),滿足條件,綜上所述,滿足條件的點D坐標為(﹣4,﹣3)或(8,21) 【點睛】本題屬于二次函數綜合題,考查了待定系數法,一次函數的應用,二次函數的性質等知識,解題的關鍵是學會構建二次函數解決最值問題,學會構建一次函數解決實際問題,屬于中考壓軸題..8.已知點A(﹣1,2)、B(3,6)在拋物線y=ax2+bx上(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,點F的坐標為(0,m)(m>2),直線AF交拋物線于另一點G,過點G作x軸的垂線,垂足為H.設拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH、AE,求證:FH∥AE;(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點.點P從點C出發(fā),沿射線CD方向勻速運動,速度為每秒個單位長度;同時點Q從原點O出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,速度為每秒1個單位長度.點M是直線PQ與拋物線的一個交點,當運動到t秒時,QM=2PM,直接寫出t的值.【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣x;(2)證明見解析;(3)當運動時間為或秒時,QM=2PM.【解析】【分析】(1)(1)A,B的坐標代入拋物線y=ax2+bx中確定解析式;(2)把A點坐標代入所設的AF的解析式,與拋物線的解析式構成方程組,解得G點坐標,再通過證明三角形相似,得到同位角相等,兩直線平行;(3)具體見詳解.【詳解】.解:(1)將點A(﹣1,2)、B(3,6)代入中, ,解得: ,∴拋物線的解析式為y=x2﹣x. (2)證明:設直線AF的解析式為y=kx+m,將點A(﹣1,2)代入y=kx+m中,即﹣k+m=2,∴k=m﹣2,∴直線AF的解析式為y=(m﹣2)x+m.聯立直線AF和拋物線解析式成方程組, ,解得: 或 ,∴點G的坐標為(m,m2﹣m).∵GH⊥x軸,∴點H的坐標為(m,0).∵拋物線的解析式為y=x2﹣x=x(x﹣1),∴點E的坐標為(1,0).過點A作AA′⊥x軸,垂足為點A′,如圖1所示.∵點A(﹣1,2),∴A′(﹣1,0),∴AE=2,AA′=2.∴ =1, = =1,∴= ,∵∠AA′E=∠FOH,∴△AA′E∽△FOH,∴∠AEA′=∠FHO,∴FH∥AE. (3)設直線AB的解析式為y=k0x+b0,將A(﹣1,2)、B(3,6)代入y=k0x+b0中,得 ,解得: ,∴直線AB的解析式為y=x+3,當運動時間為t秒時,點P的坐標為(t﹣3,t),點Q的坐標為(t,0).當點M在線段PQ上時,過點P作PP′⊥x軸于點P′,過點M作MM′⊥x軸于點M′,則△PQP′∽△MQM′,如圖2所示,∵QM=2PM,∴ =,∴QM′=QP39。=2,MM′=PP39。=t,∴點M的坐標為(t﹣2, t).又∵點M在拋物線y=x2﹣x上,∴ t=(t﹣2)2﹣(t﹣2),解得:t=;當點M在線段QP的延長線上時,同理可得出點M的坐標為(t﹣6,2t),∵點M在拋物線y=x2﹣x上,∴2t=(t﹣6)2﹣(t﹣6),解得:t=.綜上所述:當運動時間秒 或 時,QM=2PM. 【點睛】本題考查二次函數綜合運用,綜合能力是解題關鍵.9.如圖1,在平面直角坐標系中,直線AB:y=kx+b(k<0,b>0),與x軸交于點A、與y軸交于點B,直線CD與x軸交于點C、與y軸交于點D.若直線CD的解析式為y=﹣(x+b),則稱直線CD為直線AB的”姊線”,經過點A、B、C的拋物線稱為直線AB的“母線”.(1)若直線AB的解析式為:y=﹣3x+6,求AB的”姊線”CD的解析式為:  ?。ㄖ苯犹羁眨?;(2)若直線AB的”母線”解析式為:,求AB的”姊線”CD的解析式;(3)如圖2,在(2)的條件下,點P為第二象限”母線”上的動點,連接OP,交”姊線”
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