中考數(shù)學(xué)知識點過關(guān)培優(yōu)易錯試卷訓(xùn)練∶二次函數(shù)及答案(編輯修改稿)
2025-03-31 07:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴拋物線的對稱軸x=∴ =2,即m=2．∴拋物線的表達(dá)式為y=x24x．∴點A（0，0），點B（4，0）或點A（4，0），點B（0，0），點M（2，4）∴△ABM的面積為44=8（3）解：方法一（圖象法）：∵拋物線y=x2+2mx的對稱軸為x=m，開口向上。∴當(dāng)對稱軸在直線x=3的右邊時，顯然不符合題目條件（如圖1）．當(dāng)對稱軸在直線x=2的左邊時，顯然符合題目條件（如圖2）．此時，m2，即m2．當(dāng)對稱軸在直線x=2和x=3之間時，滿足3（m)m2即可（如圖3）．即m．綜上所述，m的取值范圍m方法二（代數(shù)法）：由已知得，p=4+4m，g=9+6m，r=16+8m．∵pqr, ∴4+4m9+6m16+8m,解得m＞.【點睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題。與X軸交點的情況當(dāng)△=b24ac0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。當(dāng)△=b24ac=0時，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點。Δ=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點。熟練運用頂點坐標(biāo)（，）7．如圖，直線y＝x3與x軸，y軸分別交于點A，C，經(jīng)過點A，C的拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸的另一個交點為點B(2，0)，點D是拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸于點E，連接AD，DC．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點D在第三象限，設(shè)△DAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時點D的坐標(biāo)；(3)連接BC，若∠EAD＝∠OBC，請直接寫出此時點D的坐標(biāo)．【答案】(1)y＝x2+x﹣3；(2)S△ADC=﹣(m+3)2+；△ADC的面積最大值為；此時D(﹣3，﹣)；(3)滿足條件的點D坐標(biāo)為(﹣4，﹣3)或(8，21).【解析】【分析】（1）求出A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解析式；（2）：(m，m2+m﹣3)，則點F的坐標(biāo)為：(m，﹣m﹣3)，根據(jù)S△ADC＝S△ADF+S△DFC求出解析式，再求最值；（3）①當(dāng)點D與點C關(guān)于對稱軸對稱時，D(﹣4，﹣3)，根據(jù)對稱性此時∠EAD＝∠ABC．②作點D(﹣4，﹣3)關(guān)于x軸的對稱點D′(﹣4，3)，直線AD′的解析式為y＝x+9，解方程組求出函數(shù)圖像交點坐標(biāo).【詳解】解：(1)在y＝﹣x﹣3中，當(dāng)y＝0時，x＝﹣6，即點A的坐標(biāo)為：(﹣6，0)，將A(﹣6，0)，B(2，0)代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣3；(2)設(shè)點D的坐標(biāo)為：(m，m2+m﹣3)，則點F的坐標(biāo)為：(m，﹣m﹣3)，設(shè)DE與AC的交點為點F.∴DF＝﹣m﹣3﹣(m2+m﹣3)＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF?AE+?DF?OE＝DF?OA＝(﹣m2﹣m)6＝﹣m2﹣m＝﹣(m+3)2+，∵a＝﹣＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)m＝﹣3時，S△ADC存在最大值，又∵當(dāng)m＝﹣3時，m2+m﹣3＝﹣，∴存在點D(﹣3，﹣)，使得△ADC的面積最大，最大值為；(3)①當(dāng)點D與點C關(guān)于對稱軸對稱時，D(﹣4，﹣3)，根據(jù)對稱性此時∠EAD＝∠ABC．②作點D(﹣4，﹣3)關(guān)于x軸的對稱點D′(﹣4，3)，直線AD′的解析式為y＝x+9，由，解得或，此時直線AD′與拋物線交于D(8，21)，滿足條件，綜上所述，滿足條件的點D坐標(biāo)為(﹣4，﹣3)或(8，21) 【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題．.8．已知點A（﹣1，2）、B（3，6）在拋物線y=ax2+bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點F的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；(3)如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點．點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度．點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM=2PM，直接寫出t的值．【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣x；(2)證明見解析；(3)當(dāng)運動時間為或秒時，QM=2PM．【解析】【分析】（1）（1）A，B的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx中確定解析式；（2）把A點坐標(biāo)代入所設(shè)的AF的解析式，與拋物線的解析式構(gòu)成方程組，解得G點坐標(biāo)，再通過證明三角形相似，得到同位角相等，兩直線平行；（3）具體見詳解.【詳解】．解：（1）將點A（﹣1，2）、B（3，6）代入中， ，解得： ，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x． （2）證明：設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m，將點A（﹣1，2）代入y=kx+m中，即﹣k+m=2，∴k=m﹣2，∴直線AF的解析式為y=（m﹣2）x+m．聯(lián)立直線AF和拋物線解析式成方程組， ，解得： 或 ，∴點G的坐標(biāo)為（m，m2﹣m）．∵GH⊥x軸，∴點H的坐標(biāo)為（m，0）．∵拋物線的解析式為y=x2﹣x=x（x﹣1），∴點E的坐標(biāo)為（1，0）．過點A作AA′⊥x軸，垂足為點A′，如圖1所示．∵點A（﹣1，2），∴A′（﹣1，0），∴AE=2，AA′=2．∴ =1， = =1，∴= ，∵∠AA′E=∠FOH，∴△AA′E∽△FOH，∴∠AEA′=∠FHO，∴FH∥AE． （3）設(shè)直線AB的解析式為y=k0x+b0，將A（﹣1，2）、B（3，6）代入y=k0x+b0中，得 ，解得： ，∴直線AB的解析式為y=x+3，當(dāng)運動時間為t秒時，點P的坐標(biāo)為（t﹣3，t），點Q的坐標(biāo)為（t，0）．當(dāng)點M在線段PQ上時，過點P作PP′⊥x軸于點P′，過點M作MM′⊥x軸于點M′，則△PQP′∽△MQM′，如圖2所示，∵QM=2PM，∴ =，∴QM′=QP39。=2，MM′=PP39。=t，∴點M的坐標(biāo)為（t﹣2， t）．又∵點M在拋物線y=x2﹣x上，∴ t=（t﹣2）2﹣（t﹣2），解得：t=；當(dāng)點M在線段QP的延長線上時，同理可得出點M的坐標(biāo)為（t﹣6，2t），∵點M在拋物線y=x2﹣x上，∴2t=（t﹣6）2﹣（t﹣6），解得：t=．綜上所述：當(dāng)運動時間秒 或 時，QM=2PM． 【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合運用，綜合能力是解題關(guān)鍵.9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+b（k＜0，b＞0），與x軸交于點A、與y軸交于點B，直線CD與x軸交于點C、與y軸交于點D．若直線CD的解析式為y＝﹣（x+b），則稱直線CD為直線AB的”姊線”，經(jīng)過點A、B、C的拋物線稱為直線AB的“母線”．（1）若直線AB的解析式為：y＝﹣3x+6，求AB的”姊線”CD的解析式為： ?。ㄖ苯犹羁眨?；（2）若直線AB的”母線”解析式為：，求AB的”姊線”CD的解析式；（3）如圖2，在（2）的條件下，點P為第二象限”母線”上的動點，連接OP，交”姊線”
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1