中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類(lèi)匯編二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題(及答案)50(編輯修改稿)
2025-03-31 07:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，解得： {x=3200y=1500 ，答：A型電腦每臺(tái)3200元，B型打印機(jī)每臺(tái)1500元.解析： （1）解：設(shè)A型電腦每臺(tái)x元，B型打印機(jī)每臺(tái)y元， 則 ，解得： ，答：A型電腦每臺(tái)3200元，B型打印機(jī)每臺(tái)1500元.（2）解：設(shè)A型電腦購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)，則B型打印機(jī)購(gòu)買(mǎi)（a+1）臺(tái)， 則3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185， ，∵a為正整數(shù)，∴a≤3，答：學(xué)校最多能購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)B型打印機(jī).【解析】【分析】(1)二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用： ①根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)； ②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的等量關(guān)系； ③用未知數(shù)表示等量關(guān)系中的數(shù)量； ④列出等量關(guān)系式，并求出其解，他的解要使實(shí)際問(wèn)題有意義，或是符合題意. (2)一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用： ①根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)； ②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的不等關(guān)系； ③用未知數(shù)表示不等關(guān)系中的數(shù)量； ④列出等量關(guān)系式，并求出其解集； ⑤檢驗(yàn)并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求寫(xiě)出符合題意的解或解集，并寫(xiě)出答案.4．（1）解：①設(shè)小明購(gòu)買(mǎi)了A書(shū)籍x本、B書(shū)籍y本， 則由題意得： {x+y=20y=2x4 得： {x=8y=12 答：小明購(gòu)買(mǎi)了A書(shū)籍8本、B書(shū)籍12本②花費(fèi)最少的方案為：購(gòu)買(mǎi)8套書(shū)籍解析： （1）解：①設(shè)小明購(gòu)買(mǎi)了A書(shū)籍x本、B書(shū)籍y本， 則由題意得： 得： 答：小明購(gòu)買(mǎi)了A書(shū)籍8本、B書(shū)籍12本②花費(fèi)最少的方案為：購(gòu)買(mǎi)8套書(shū)籍和4本B書(shū)籍，即：870+430=680(元)答：至少需要花費(fèi)680元（2）解：設(shè)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A書(shū)籍a(chǎn)本，B書(shū)籍b本，整套購(gòu)買(mǎi)c套， 則50a+30b+70c=600①c=8a②將②代入①，整理得：a= b2，∵a，b均為正整數(shù)，且a≤8，∴ ， ， ∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：?jiǎn)钨I(mǎi)A書(shū)籍1本，單買(mǎi)B書(shū)籍2本，整套買(mǎi)7套，共得A書(shū)籍8本，B書(shū)籍9本；方案二：?jiǎn)钨I(mǎi)A書(shū)籍4本，單買(mǎi)B書(shū)籍4本，整套買(mǎi)4套，共得A書(shū)籍8本，B書(shū)籍8本；方案三：?jiǎn)钨I(mǎi)A書(shū)籍7本，單買(mǎi)B書(shū)籍6本，整套買(mǎi)1套，共得A書(shū)籍8本，B書(shū)籍7本。其中方案一最劃算【解析】【分析】（1） ①設(shè)小明購(gòu)買(mǎi)了A書(shū)籍x本、B書(shū)籍y本， 根據(jù)小明購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)書(shū)籍的數(shù)量+購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)書(shū)籍的數(shù)量=20本，及購(gòu)買(mǎi)的B書(shū)籍?dāng)?shù)量=A書(shū)籍?dāng)?shù)量的2倍4本 列出方程組，求解即可；②根據(jù)題干提供的信息可知，A,B兩類(lèi)書(shū)籍成套購(gòu)買(mǎi)更劃算，根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果可得購(gòu)買(mǎi)8套書(shū)籍和4本B書(shū)籍 即是花費(fèi)最少的購(gòu)書(shū)方案，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可解決問(wèn)題； （2） 設(shè)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A書(shū)籍a(chǎn)本，B書(shū)籍b本，整套購(gòu)買(mǎi)c套， 根據(jù)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)書(shū)籍的a本費(fèi)用+單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)書(shū)籍b本的費(fèi)用+整套購(gòu)買(mǎi)c套的費(fèi)用=600及 A書(shū)籍購(gòu)買(mǎi)了8本 列出方程組，求出該方程組的正整數(shù)解即可解決問(wèn)題.5．（1）解：設(shè)A款瓷磚的價(jià)格為x, B款瓷磚價(jià)格為y, 則：x+y=1403x=4y,解得：x=80y=60.故答案為：A款瓷磚的單價(jià)為80元，B款瓷磚的單價(jià)為60元。 （2）解： 設(shè)A款解析： （1）解：設(shè)A款瓷磚的價(jià)格為x, B款瓷磚價(jià)格為y, 則：,解得：.故答案為：A款瓷磚的單價(jià)為80元，B款瓷磚的單價(jià)為60元。 （2）解： 設(shè)A款買(mǎi)了m塊，B款買(mǎi)了n塊，80m+60n=1000,且mn,m、n均為正整數(shù)，經(jīng)試值，只有m=8, n=6符合，故A款磚買(mǎi)8塊，B款磚買(mǎi)6塊。 （3）或.【解析】【解答】解：（3）設(shè)A款瓷磚用量為x塊，B款瓷磚用量為y塊，A款瓷磚的長(zhǎng)為a,寬度為b,瓷磚鋪了m行，n列。則有：把mn=y,m(n1)2=x代入x=2y14中得：m(n1)2=2mn14,解得：m=7,把m=7,代入ma=7中,得：a=1,把a(bǔ)=1代入nb+[(n1)2]a=9中，再變形得：,∵0b1,設(shè),則,要使n為正整數(shù)，則q+2p=11,q為奇數(shù)，當(dāng)q=1,則p=5,這時(shí)b=,當(dāng)q=3,則p=4,這時(shí)b=,當(dāng)q=5,則p=3,pq不成立，所以B款瓷磚的長(zhǎng)為1,寬為或.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚的價(jià)格為x, B款瓷磚價(jià)格為y，根據(jù)兩款磚價(jià)格之和為140元，和3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等分別列方程，解方程組即可。（2）設(shè)A款買(mǎi)了m塊，B款買(mǎi)了n塊，由兩種瓷磚的總花費(fèi)1000元列關(guān)系式，將關(guān)系式變形，把m用含n的代數(shù)式表示，根據(jù)mn,m、n均為正整數(shù)的條件試值，結(jié)果只有m=8, n=6符合。（3）設(shè)A款瓷磚用量為x塊，B款瓷磚用量為y塊，A款瓷磚的長(zhǎng)為a,寬度為b,瓷磚鋪了m行，n列。根據(jù)題意，列以上五個(gè)關(guān)系式，這里最關(guān)鍵的是利用x=2y14的關(guān)系式，把mn=y,m(n1)2=
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