大連市初中數(shù)學(xué)試卷二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題題分類匯編(編輯修改稿)
2025-04-02 00:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 化簡(jiǎn)得，x+3y＝5，∴符合題意的整數(shù)解是： ， ， ；（3）由題意，得ax+（a+1）y＝a+2， 整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，∵x、y均為正整數(shù)，∴x+y﹣1是正整數(shù)，∵a是正整數(shù)，∴2﹣y是正整數(shù)，∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，∴a＝1，此時(shí)，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整數(shù)解是 .【解析】【分析】（1）由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝ ，即可求得c＝ ； （2）當(dāng)a＝ 時(shí)，方程為 x+ y= ，即x+3y＝5，根據(jù)方程即可求得； （3）由題意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均為正整數(shù)，則x+y﹣1是正整數(shù)，a是正整數(shù)，則2﹣y是正整數(shù)，從而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此時(shí)方程的正整數(shù)解是 .4．（1）設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元， 依題意有 {2x+3y=44x+4y=42 ，解得 {x=10y=8 ．答：設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元解析： （1）設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元， 依題意有 ，解得 ．答：設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8萬(wàn)元；（2）設(shè)該企業(yè)購(gòu)買a臺(tái)A型污水處理器，b臺(tái)B型污水處理器，根據(jù)題意，得： ， 整理，得： ， 當(dāng)a=9，b=0，即購(gòu)買9臺(tái)A型污水處理器時(shí)，費(fèi)用為109＝90（萬(wàn)元）；當(dāng)a=8，b=1，即購(gòu)買8臺(tái)A型污水處理器、1臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=108+8＝88（萬(wàn)元）；當(dāng)a=7，b=2，即購(gòu)買7臺(tái)A型污水處理器、2臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=107+82＝86（萬(wàn)元）；當(dāng)a=6，b=3，即購(gòu)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=106+83＝84（萬(wàn)元）；當(dāng)a=5，b=5，即購(gòu)買5臺(tái)A型污水處理器、5臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=105+85＝90（萬(wàn)元）；當(dāng)a=4，b=6，即購(gòu)買4臺(tái)A型污水處理器、6臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=104+86＝88（萬(wàn)元）；當(dāng)a=3，b=7，即購(gòu)買3臺(tái)A型污水處理器、7臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=103+87＝86（萬(wàn)元）；當(dāng)a=2，b=9，即購(gòu)買2臺(tái)A型污水處理器、9臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=102+89＝92（萬(wàn)元）；當(dāng)a=1，b=10，即購(gòu)買1臺(tái)A型污水處理器、10臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=101+810＝90（萬(wàn)元）；當(dāng)a=0，b=11，購(gòu)買11臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=811＝88（萬(wàn)元）．綜上，購(gòu)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器，費(fèi)用最少． 答：他們至少要支付84萬(wàn)元錢． 【解析】【分析】（1）可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系：①2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元，②1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)該企業(yè)購(gòu)買a臺(tái)A型污水處理器，b臺(tái)B型污水處理器，根據(jù)題意可得關(guān)于a、b的不等式，由于a、b都是正整數(shù)，再分情況討論計(jì)算即可得出答案．5．（1）解： ， ①﹣②2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=解析： （1）解： ， ①﹣②2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）解：由題意得： ， 解得：3≤m≤5，當(dāng)3≤m≤4時(shí)，m﹣3≥0，m﹣4≤0，則原式=m﹣3+4﹣m=1；當(dāng)4m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，則原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）解：根據(jù)題意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21， ∵3≤m≤5，∴當(dāng)m=3時(shí)，s=﹣3；m=5時(shí)，s=9，則s的最小值為﹣3，最大值為9．【解析】【分析】（1）把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，得到x與y，代入xy=2求出m的值即可；（2）根據(jù)x，y為非負(fù)數(shù)求出m的范圍，判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）把表示出的x與y代入s，利用一次函數(shù)性質(zhì)求出最大值與最小值即可．6．（1）解：設(shè)
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