20xx-20xx中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)過關(guān)培優(yōu)-易錯(cuò)-難題訓(xùn)練∶一元二次方程組(編輯修改稿)
2025-03-30 22:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題（2）可先設(shè)另一個(gè)根為t，用根于系數(shù)關(guān)系列出方程組，在求解.8．如圖，在中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)、的分別從點(diǎn)和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿邊，BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．已知點(diǎn)，的速度分別為，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，設(shè)，兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，列出BQ、PB的表達(dá)式，再列出方程，判斷根的情況.【詳解】解：∵，，∴．∴，；假設(shè)存在的值，使得四邊形的面積等于，則，整理得：，∵，∴假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意義是本題的解題關(guān)鍵.9．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求k的值.【答案】(1) k＜。(2) k=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x21=0，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，∴△=（2k1）241k2=4k+1＞0，解得：k＜，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，∵x1+x2+x1x21=0，∴12k+k21=0，∴k22k=0∴k=0或2，∵由（1）知當(dāng)k=2方程沒有實(shí)數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，∴k=0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)要考慮根的判別式，以防錯(cuò)解．10．校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為20m，用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃，如圖所示．（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請(qǐng)舉例說明；若不能，請(qǐng)說明理由．（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米；（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2．【解析】【分析】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（32﹣2x）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米，則BC的長(zhǎng)度為（36﹣2y）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即假設(shè)不成立.【詳解】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（32﹣2x）米，根據(jù)題意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假設(shè)成立，即長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米．（2）假
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