20xx-20xx備戰(zhàn)中考數學-一元二次方程組-培優(yōu)-易錯-難題練習(含答案)含詳細答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:03 本頁面
【文章內容簡介】 （1）當取什么值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，求方程的解.【答案】（1）當且時，方程有兩個不相等的實數根；（2），.【解析】【分析】（1）方程有兩個不相等的實數根，代入求m取值范圍即可，注意二次項系數≠0；（2）將代入原方程，求解即可.【詳解】（1）由題意得： =，解得.因為，即當且時，方程有兩個不相等的實數根.（2）把帶入得，解得，.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況以及求解，熟練掌握根的判別式以及一元二次方程求解是加大本題的關鍵.7．設m是不小于﹣1的實數，關于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數根xx2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T=，求T的取值范圍．【答案】（1）m=；（2）0＜T≤4且T≠2．【解析】【分析】由方程方程由兩個不相等的實數根求得﹣1≤m＜1，根據根與系數的關系可得x1+x2=4﹣2m，x1?x2=m2﹣3m+3；（1）把x12+x22=6化為（x1+x2）2﹣2x1x2=6，代入解方程求得m的值，根據﹣1≤m＜1對方程的解進行取舍；（2）把T化簡為2﹣2m，結合﹣1≤m＜1且m≠0即可求T得取值范圍.【詳解】∵方程由兩個不相等的實數根，所以△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，所以m＜1，又∵m是不小于﹣1的實數，∴﹣1≤m＜1∴x1+x2=﹣2（m﹣2）=4﹣2m，x1?x2=m2﹣3m+3；（1）∵x12+x22=6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即（4﹣2m）2﹣2（m2﹣3m+3）=6整理，得m2﹣5m+2=0解得m=；∵﹣1≤m＜1所以m=．（2）T=+=====2﹣2m．∵﹣1≤m＜1且m≠0所以0＜2﹣2m≤4且m≠0即0＜T≤4且T≠2．【點睛】本題考查了根與系數的關系、根的判別式，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．8．閱讀下面的例題，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）當x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．（2）當x＜0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2請參照例題解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0．【答案】x1=4，x2=﹣5．【解析】【分析】分為兩種情況：當x≥10時，原方程化為x2﹣x=0，當x＜10時，原方程化為x2+x﹣20=0，分別求出方程的解即可．【詳解】當x≥10時，原方程化為x2﹣x+10﹣10=0，解得x1=0（不合題意，舍去），x2=1（不合題意，舍去）；當x＜10時，原方程化為x2+x﹣20=0，解得x3=4，x4=﹣5，故原方程的根是x1=4，x2=﹣5．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，解此題的關鍵是能正確去掉絕對值符號．9．若關于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有實數根．（1）求a的取值范圍；（2）當a為符合條件的最大整數，求此時方程的解．【答案】（1）a≤；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關于a的不等式，即可求出a的取值范圍；（2）根據（1）確定出a的最大整數值，代入原方程后解方程即可得.【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有實數根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；（2）由（1）可知a≤，∴a的最大整數值為4，此時方程為x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的
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