20xx-20xx初三數(shù)學(xué)-一元二次方程組的專項(xiàng)-培優(yōu)-易錯(cuò)-難題練習(xí)題含詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個(gè)方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會(huì)用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.8．已知兩條線段長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根，（1）解方程求兩條線段的長(zhǎng)。（2）若把較長(zhǎng)的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。（3）若把較長(zhǎng)的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積。【答案】（1）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。（2）先確定等腰三角形的邊，然后求面積即可；（3）設(shè)分為兩段分別是和，然后用勾股定理求出x，最后求面積即可.【詳解】解：（1）由題意得，即：或，∴兩條線段長(zhǎng)為2和6；（2）由題意，可知分兩段為分別為3，則等腰三角形三邊長(zhǎng)為2，3，3，由勾股定理得：該等腰三角形底邊上的高為： ∴此等腰三角形面積為=．（3）設(shè)分為及兩段∴，∴，∴面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識(shí)，考查知識(shí)點(diǎn)較多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.9．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求實(shí)數(shù)的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）且；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【解析】【分析】由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).【詳解】解：依題意得，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由是：設(shè)方程的兩根分別為，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，由知，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。10．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求k的值.【答案】(1) k＜。(2) k=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=（2
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