20xx-20xx初三數(shù)學(xué)一元二次方程組的專項培優(yōu)練習(xí)題(含答案)及答案解析(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0．【解析】【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)+B社區(qū)的知曉人數(shù)=92%，據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答．【詳解】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（）萬人，依題意得：≤2x，解得x≥．；（2）依題意得：（1+m%）2+（1+m%）+（1+m%）（1+2m%）=92%，解得m=50答：m的值為50．【點睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或方程．8．已知關(guān)于的一元二次方程.（1）當(dāng)取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，求方程的解.【答案】（1）當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2），.【解析】【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，代入求m取值范圍即可，注意二次項系數(shù)≠0；（2）將代入原方程，求解即可.【詳解】（1）由題意得： =，解得.因為，即當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）把帶入得，解得，.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況以及求解，熟練掌握根的判別式以及一元二次方程求解是加大本題的關(guān)鍵.9．某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形) ，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長邊為何值時，活動區(qū)的面積達(dá)到?【答案】當(dāng)時，活動區(qū)的面積達(dá)到【解析】【分析】根據(jù)“活動區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.【詳解】解:設(shè)綠化區(qū)寬為y，則由題意得.即列方程: 解得 (舍)，.∴當(dāng)時，活動區(qū)的面積達(dá)到【點睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用題，確定等量關(guān)系是關(guān)鍵，本題計算量大，要細(xì)心．10．如圖，在中，，現(xiàn)有兩點、的分別從點和點B同時出發(fā)，沿邊，BC向終點C移動．已知點，的速度分別為，且當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止移動，設(shè)，兩點移動時間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．【答案】假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，列出BQ、PB的表達(dá)式，再列出方程，判斷根的情況.【詳解】解：∵，，∴．∴，；假設(shè)存在的值，使得四邊形的面積等于，則，整理得：，∵，∴假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意義是本題的解題關(guān)鍵.11．解方程：(x＋1)(x－1)＝2x.【答案】x1＝＋，x2＝－.【解析】試題分析：根據(jù)方程的特點，根據(jù)平方差公式化為一般式，然后可根據(jù)公式法求解即可.試題解析：(x＋1)(x－1)＝2xx22x1=0∵a=1，b=，c=1∴△=b24ac=8+4=12＞0∴x==177?！鄕1＝＋，x2＝－.12．（問題）如圖①，在abc（長寬高，其中a，b，c為正整數(shù)）個小立方塊組成的長方體中，長方體的個數(shù)是多少？（探究）探究一：（1）如圖②，在211個小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2==3條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為311=3．（2）如圖③，在311個小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2+3==6條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為611=6．（3）依此類推，如圖④，在a11個小立方塊
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