初三數(shù)學-一元二次方程組的專項-培優(yōu)-易錯-難題練習題含答案(編輯修改稿)
2025-03-31 22:07 本頁面
【文章內容簡介】 可.7．關于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．（2）設x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的兩個根，記S=++ x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值．若不能，請說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）S的值能為2，此時k的值為2．【解析】試題分析：（1） 本題二次項系數(shù)為(k－1)，可能為0，可能不為0，故要分情況討論；要保證一元二次方程總有實數(shù)根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．試題解析：（1）①當k1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x=1,x=有一個解；②當k1≠0即k≠1時，方程為一元二次方程，△=（2k）178。42（k1）=4k178。8k＋8=4(k1) 178。 ＋4＞0方程有兩不等根綜合①②得不論k為何值，方程總有實根（2）∵x ?＋x ?＝,x ? x ?=∴S=++ x1+x2=====2k2=2，解得k=2，∴當k=2時，S的值為2 ∴S的值能為2，此時k的值為2．考點：一元二次方程根的判別式；根與系數(shù)的關系．8．已知關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β．（1）求m的取值范圍；（2）若，則m的值為多少？【答案】（1）；（2）m的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)△≥0即可求解,（2）化簡,利用韋達定理求出α+β，αβ,代入解方程即可.【詳解】解：（1）由題意知，（2m+3）2﹣41m2≥0，解得：m≥；（2）由根與系數(shù)的關系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵即=1,∴=1,整理得m2﹣2m﹣3=0解得：m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥，∴m1=﹣1應舍去，∴m的值為3．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及韋達定理，對根進行判斷是正確解題的關鍵.9．已知:如圖，在中，cm， 從點出發(fā)，以2 cm/s的速度向點方向運動，并始終與平行，點從點出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點運動，設運動時間為(s) () .(1)當為何值時，四邊形是矩形?(2)當面積是的面積的5倍時，求出的值。【答案】（1）；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）首先根據(jù)勾股定理計算AB的長，再根據(jù)相似比例表示PE的長度，再結合矩形的性質即可求得t的值.（2）根據(jù)面積相等列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）在中， ，當時，四邊形PECF是矩形， 解得 （2）由題意 整理得，解得，面積是的面積的5倍。
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