青島備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之一元二次方程組壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯(cuò)試卷篇(編輯修改稿)
2025-04-02 21:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 銷售兩種不同品牌的蘋果,陳老師購(gòu)買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價(jià)各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價(jià)提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.【答案】（1）甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為元/千克, 元/千克. 由題得： 解之得： 答：甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克 （2）由題意得： 解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意答：的值為2或7.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,列方程是解題關(guān)鍵.10．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求k的值.【答案】(1) k＜。(2) k=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x21=0，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，∴△=（2k1）241k2=4k+1＞0，解得：k＜，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，∵x1+x2+x1x21=0，∴12k+k21=0，∴k22k=0∴k=0或2，∵由（1）知當(dāng)k=2方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，∴k=0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)要考慮根的判別式，以防錯(cuò)解．11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的解．【答案】(1)k＞﹣；(2)x1＝0，x2＝﹣1．【解析】【分析】(1)由題意得△＝(k+1)2﹣4k2＞0，解不等式即可求得答案；(2)根據(jù)k取最小整數(shù)，得到k＝0，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝(k+1)2﹣4k2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整數(shù)，∴k＝0，∴原方程可化為x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次
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