【文章內(nèi)容簡介】 設(shè)點(diǎn)E（a，0）．（1）求拋物線的解析式．（2）若△AOC與△FEB相似，求a的值．（3）當(dāng)PH＝2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【解析】【詳解】（1）點(diǎn)C（0，4），則c＝4，二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+bx+4，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+4；（2）tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，則或，解得：a＝或；（3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故點(diǎn)B（4，0）；分別延長CF、HP交于點(diǎn)N，∵∠PFN+∠BFN＝90176。，∠FPN+∠PFN＝90176。，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90176。，F(xiàn)P＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點(diǎn)P（2a，4），點(diǎn)H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y＝x2－2x，其頂點(diǎn)為A．(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；(2)我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動點(diǎn)”①試求拋物線y＝x2－2x的“不動點(diǎn)”的坐標(biāo)；②平移拋物線y＝x2－2x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動點(diǎn)”，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式.【答案】(l)拋物線y＝x2－2x的開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，－1)，拋物線的變化情況是：拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是下降的，右側(cè)的部分是上升的；(2)①(0，0)、(3，3)； ②新拋物線的表達(dá)式是y＝(x＋1)2－1.【解析】【分析】（1），故該拋物線開口向上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①設(shè)拋物線“不動點(diǎn)”坐標(biāo)為，則，即可求解；②新拋物線頂點(diǎn)為“不動點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)，則新拋物線的對稱軸為：，與軸的交點(diǎn)，四邊形是梯形，則直線在軸左側(cè)，而點(diǎn)，點(diǎn)，則，即可求解.【詳解】(l)，拋物線y＝x2－2x的開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，－1)，拋物線的變化情況是：拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是下降的，右側(cè)的部分是上升的.(2)①設(shè)拋物線y＝x2－2x的“不動點(diǎn)”坐標(biāo)為(t，t).則t＝t2－2t，解得t1＝0，t2＝3.所以，拋物線y＝x2－2x的“不動點(diǎn)”的坐標(biāo)是(0，0)、(3，3).②∵新拋物線的頂點(diǎn)B是其“不動點(diǎn)”，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，m)∴新拋物線的對稱軸為直線x＝m，與x軸的交點(diǎn)為C(m，0)∵四邊形OABC是梯形，∴直線x＝m在y軸左側(cè).∵BC與OA不平行∴OC∥AB.又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，一1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，m)，m＝－1.∴新拋物線是由拋物線y＝x2－2x向左平移2個單位得到的，∴新拋物線的表達(dá)式是y＝(x＋1)2－1.【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到二次函數(shù)基本知識、梯形基本性質(zhì)，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解即可.9．已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)和的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．（2）在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（不包含兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：，直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由見解析；點(diǎn)或或或．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x1）2+9，即可求解；（2）S△DAC=2S△DCM，則，即可求解；（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：…①，則點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：，則點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，∵，則，解得：或5（舍去5），故點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時，點(diǎn)向左平移4個單位向下平移16個單位得到，同理，點(diǎn)向左平移4個單位向下平移16個單位為，即為點(diǎn)，即：，而，解得：或﹣4，故點(diǎn)或；②當(dāng)是平行四邊形的對角線時，由中點(diǎn)公式得：，而，解得：，故點(diǎn)或；綜上，點(diǎn)或或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．10．如圖，已知直線與拋物線： 相交于和點(diǎn)兩點(diǎn).⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；⑵若點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一動點(diǎn)，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時，求此時四邊形的面積及點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶在拋物線的對稱軸上是否存在定點(diǎn),使拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】⑴；⑵當(dāng) ，□MANB=△= ，此時；⑶存在. 當(dāng)時，無論取任何實(shí)數(shù)，均有. 理由見解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將A，B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+c即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)M作MH⊥x軸于H，交直線AB于K，求出直線AB的解析式，設(shè)點(diǎn)M（a，a2+2a+3），則K（a，a+1），利用函數(shù)思想求出MK的最大值，再求出△AMB面積的最大值，可推出此時平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，分別過點(diǎn)B，C作直線y=的垂線，垂足為N，H，設(shè)拋物線對稱軸上存在點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y=的距離，其中F（1，a），連接BF，CF，則可根據(jù)BF=BN，CF=CN兩組等量關(guān)系列出關(guān)于a的方程組，解方程組即可．【詳解】（1）由題意把點(diǎn)（1，0）、（2，3）代入y=ax2+2x+c，得，解得a=1，c=3，∴此拋