【文章內(nèi)容簡介】 4x+3.（2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m24m+3），根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由對(duì)稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線的解析式；y=x24x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m24m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90176。，∴∠AOE=45176。，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PG∥y軸，交OE于點(diǎn)G，∴G（m，m），∴PG=m（m24m+3）=m2+5m3，∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，=33+PG?AE，=+3（m2+5m3），=m2+m，=（m）2+，∵＜0，∴當(dāng)m=時(shí)，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m24m+3），則m2+4m3=2m，解得：m=或，∴P的坐標(biāo)為（，）或（，）；如圖4，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，則m2+4m3=m2，解得：x=或；P的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）．點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問題．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線DC與x軸相交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，OE等于多少；（2）OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；（3）設(shè)∠DEO=β，45176?！堞隆?0176。，求a的取值范圍；（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)P（m，n），直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．【答案】（1）（﹣1，4），3；（2）結(jié)論：OE的長與a值無關(guān)．理由見解析；（3）﹣≤a≤﹣1；（4）n=﹣m﹣1（m＜1）．【解析】【分析】(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；(2)利用參數(shù)a，求出直線CD的解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可判斷；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判斷；(4)如圖，作PM⊥對(duì)稱軸于M，PN⊥AB于N．兩條全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：(1)當(dāng)a=﹣1時(shí)，拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，∴頂點(diǎn)D(﹣1，4)，C(0，3)，∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，(2)結(jié)論：OE的長與a值無關(guān)．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直線CD的解析式為y=ax﹣3a，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的長與a值無關(guān)．(3)當(dāng)β=45176。時(shí)，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，當(dāng)β=60176。時(shí)，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45176?！堞隆?0176。，a的取值范圍為﹣≤a≤﹣1．(4)如圖，作PM⊥對(duì)稱軸于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90176。，∠DPE=∠MPN=90176。，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，當(dāng)頂點(diǎn)D在x軸上時(shí)，P(1，﹣2)，此時(shí)m的值1，∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．故答案為：(1)(﹣1，4)，3；(2)OE的長與a值無關(guān)；(3)﹣≤a≤﹣1；(4)n=﹣m﹣1（m＜1）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。9．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖（2），F(xiàn)為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4）；（2）E（，0）；（3）P（2，﹣5）或（1，0）．【解析】試題分析：（1）令拋物線解析式中y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再令拋物線解析式中x=0求出y值即可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用配方法將拋物線解析式配方即可找出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C′，連接C′D交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE的周長最小，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可找出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C′、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線C′D的解析式，令其y=0求出x值，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)F（m，m+3），分∠PAF=90176。、∠AFP=90176。和∠APF=90176。三種情況考慮．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、F點(diǎn)的坐標(biāo)找出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入點(diǎn)P坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)中y=0時(shí)，有，解得：=﹣3，=1，∵A在B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0）．當(dāng)中x=0時(shí)，則y=3，∴C（0，3）．∵=，∴頂點(diǎn)D（﹣1，4）．（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C′，連接C′D交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE的周長最小，如圖1所示．∵C（0，3），∴C′（0，﹣3）．設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴直線C′D的解析式為y=﹣7x﹣3，當(dāng)y=﹣7x﹣3中y=0時(shí)，x=，∴當(dāng)△CDE的周長最小，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）．（3）設(shè)直線AC的解析式為y=ax+c，則有：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x+3．假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)F（m，m+3），△AFP為等腰直角三角形分三種情況（如圖2所示）：①當(dāng)∠PAF=90176。時(shí)，P（m，﹣m﹣3），∵點(diǎn)P在拋物線上，∴，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣5）；②當(dāng)∠AFP=90176。時(shí)，P（2m+3，0）∵點(diǎn)P在拋物線上，∴，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）；③當(dāng)∠APF=90176。時(shí)，P（m，0），∵點(diǎn)P在拋物線上，∴，解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．綜上可知：在拋物線上存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣5）或（1，0）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；最值問題；存在型；分類討論；綜合題．10．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A．點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長度的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，過點(diǎn)P作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，連接MN交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，求t的值；（3）如圖②，連接AM交BC于點(diǎn)D，當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）t的值為；（3）當(dāng)△PD