【文章內(nèi)容簡介】 點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查待定系數(shù)法求解析式，三角形面積、直角三角形的判定等，能正確地根據(jù)題意確定圖形，分情況進行討論是解題的關鍵.6．如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（1，2），拋物線F：y=x22mx+m22與直線x=2交于點P．（1）當拋物線F經(jīng)過點C時，求它的解析式；（2）設點P的縱坐標為yP，求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤2，比較y1與y2的大小.【答案】(1) ；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線F：y=x22mx+m22過點C（1，2），可以求得拋物線F的表達式；（2）根據(jù)題意，可以求得yP的最小值和此時拋物線的表達式，從而可以比較y1與y2的大小.【詳解】(1) ∵拋物線F經(jīng)過點C（－1，－2），∴. ∴m1=m2=1. ∴拋物線F的解析式是. (2)當x=2時，=. ∴當m=2時，的最小值為－2. 此時拋物線F的表達式是. ∴當時，y隨x的增大而減小.　 ∵≤－2，∴.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．7．如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點，點P是拋物線上一動點．（1）求拋物線解析式及點D的坐標；（2）點在軸上，若以，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點的坐標；（3）過點作直線CD的垂線，垂足為，若將沿翻折，點的對應點為．是否存在點，使恰好落在軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由． 【答案】（1）；點坐標為； （2）P1(0,2)； P2(,2)；P3(,2) 。 （3）滿足條件的點有兩個，其坐標分別為：（， ），（，）．【解析】【分析】1)用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式,令y=2可得出點D的坐標(2)分兩種情況進行討論,①當AE為一邊時,AE∥PD,②當AE為對角線時,根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等,求解點P坐標(3)結合圖形可判斷出點P在直線CD下方,設點P的坐標為(，),分情況討論,①當P點在y軸右側時,②當P點在y軸左側時,運用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進行求解即可【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過，兩點，∴，解得：，∴拋物線解析式為：； 當時，解得：，（舍），即：點坐標為． （2）∵，兩點都在軸上，∴有兩種可能：①當為一邊時，∥，此時點與點重合（如圖1），∴，②當為對角線時，點、點到直線（即軸）的距離相等，∴點的縱坐標為（如圖2），把代入拋物線的解析式，得：，解得：，∴點的坐標為，綜上所述：； ； ． （3）存在滿足條件的點，顯然點在直線下方，設直線交軸于，點的坐標為（，），①當點在軸右側時（如圖3），，又∵，∴,又，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，＝＝，即，∴點的坐標為（，）， ②當點在軸左側時（如圖4），此時，＝＝，＝－（）＝，又∵，∴，又∴，∴，∵，，∴，∴，∴，＝＝，此時，點的坐標為（，）． 綜上所述，滿足條件的點有兩個，其坐標分別為：（，），（，）．【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于運用待定系數(shù)法的出解析式，難度較大8．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2x+a﹣3，當a＝0時，拋物線與y軸交于點A，將點A向右平移4個單位長度，得到點B．（1）求點B的坐標；（2）將拋物線在直線y＝a上方的部分沿直線y＝a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個新的圖象，記為圖形M，若圖形M與線段AB恰有兩個公共點，結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．【答案】（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）﹣3＜a≤0；【解析】【分析】（1）由題意直接可求A，根據(jù)平移點的特點求B；（2）圖形M與線段AB恰有兩個公共點，y＝a要在AB線段的上方，當函數(shù)經(jīng)過點A時，AB與函數(shù)兩個交點的臨界點；【詳解】解：（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）當函數(shù)經(jīng)過點A時，a＝0，∵圖形M與線段AB恰有兩個公共點，∴y＝a要在AB線段的上方，∴a＞﹣3∴﹣3＜a≤0；【點睛】本題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象的特點，函數(shù)與線段相交的交點情況是解題的關鍵．9．如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B．拋物線過A、B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．（1）如圖1，設拋物線頂點為M，且M的坐標是（，），對稱軸交AB于點N．①求拋物線的解析式；②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）是否存在這樣的點D，使得四邊形BOAD的面積最大？若存在，求出此時點D的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）①y＝﹣2x2+2x+4；；②不存在點P，使四邊形MNPD為菱形；；（2）存在，點D的坐標是（1，4）．【解析】【分析】（1）①由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點B的坐標，設拋物線解析式為y＝a，把點B的坐標代入求得a的值即可；②不存在點P，使四邊形MNPD為菱形．設點P的坐標是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），根據(jù)題意知PD∥MN，所以當PD＝MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，根據(jù)該等量關系列出方程﹣2m2+4m＝，通過解方程求得m的值，易得點N、P的坐標，然后推知PN＝MN是否成立即可；（2）設點D的坐標是（n，﹣2n2+2n+4），P（n，﹣2n+4）．根據(jù)S四邊形BOAD＝S△BOA+S△ABD＝4+S△ABD，則當S△ABD取最大值時，S四邊形BOAD最大．根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)S△ABD＝﹣2（n﹣1）2+2．由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值．【詳解】解：①如圖1，∵頂點M的坐標是，∴設拋物線解析式為y＝（a≠0）．∵直線y＝﹣2x+4交y軸于點B，∴點B的坐標是（0，4）．又∵點B在該拋物線上，∴＝4，解得a＝﹣2．故該拋物線的解析式為：y＝＝﹣2x2+2x+4；②不存在．理由如下：∵拋物線y＝的對稱軸是直線x