【文章內(nèi)容簡介】 形PNCQ為平行四邊形，所以當PQ＝CQ時，四邊形FECQ為菱形，據(jù)此得到，解得t值；②當點Ｈ在Ｎ點下方時，NH=CQ=，NQ＝CQ時，四邊形NHCQ為菱形，NQ2＝CQ2，得：，解得t值．解：（1）由矩形的性質(zhì)可得點A（1，4），∵拋物線的頂點為A，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x－1）2＋4，代入點C（3, 0），可得a＝－1．∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3．（2）∵P（，４），將代入拋物線的解析式，y＝－（x－1）2＋4＝，∴M（，），設(shè)直線AC的解析式為，將A（１,４），C（３,０）代入，得：，將代入得，∴N（，），∴MN ，∴，∴當t＝２時，△AＭC面積的最大值為1．（3）①如圖１，當點Ｈ在Ｎ點上方時，∵Ｎ（，），P（，４），∴PＮ＝４—（）＝＝CQ，又∵PN∥CQ，∴四邊形PNCQ為平行四邊形，∴當PQ＝CQ時，四邊形FECQ為菱形，PQ2＝PD2+DQ2 ＝，∴，整理，得．解得，（舍去）；②如圖２當點Ｈ在Ｎ點下方時，NH=CQ=，NQ＝CQ時，四邊形NHCQ為菱形，NQ2＝CQ2，得：．整理，得．．所以，（舍去）．“點睛”此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會用頂點式求拋物線，會用兩點法求直線解析式，會設(shè)點并表示三角形的面積，熟悉矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．已知，點為二次函數(shù)圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點.（1）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出的值.（2）如圖2，點坐標為，點在內(nèi)，若點，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.【答案】（1）,；（2）①當時，；②當時，；③當時，【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)表達式求出B點坐標，然后根據(jù)B點在拋物線上，求出b值，從而得到二次函數(shù)表達式，再根據(jù)二次函數(shù)表達式求出A點的坐標，最后代入一次函數(shù)求出m值.（2）根據(jù)解方程組，可得頂點M的縱坐標的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）如圖1，∵直線與軸交于點為，∴點坐標為又∵在拋物線上，∴，解得∴二次函數(shù)的表達式為∴當時，得，∴代入得，∴（2）如圖2，根據(jù)題意，拋物線的頂點為，即點始終在直線上，∵直線與直線交于點，與軸交于點，而直線表達式為解方程組，得∴點，∵點在內(nèi)，∴當點關(guān)于拋物線對稱軸（直線）對稱時，∴且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點在直線上綜上：①當時，；②當時，；③當時，.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度系數(shù)大同學們需要認真分析即可.7．如圖，在平面直角坐標系中有拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2經(jīng)過原點，與x軸正半軸交于點A，與其對稱軸交于點B；點P是拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2上一動點，且點P在x軸下方，過點P作x軸的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點D，過點D作PD的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點D′（不與點D重合），連接PD′，設(shè)點P的橫坐標為m：（1）①直接寫出a的值；②直接寫出拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2的函數(shù)表達式的一般式；（2）當拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點時，設(shè)△PDD′與△OAB重疊部分圖形周長為L：①求的值；②直接寫出L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當h為何值時，存在點P，使以點O、A、D、D′為頂點的四邊形是菱形？直接寫出h的值．【答案】（1）①；②y＝﹣2x；（2）①1；②L＝；（3）h＝177。．【解析】【分析】（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中計算即可；②y＝﹣2x；（2）將（0，0）代入y＝a（x﹣h）2中，可求得a＝，y＝x2，待定系數(shù)法求OB、AB的解析式，由點P的橫坐標為m，即可表示出相應(yīng)線段求解；（3）以點O、A、D、D′為頂點的四邊形是菱形，DD′＝OA，可知點D的縱坐標為2，再由AD＝OA＝4即可求出h的值．【詳解】解：（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中，得：0＝a（0﹣2）2﹣2，解得：a＝；②y＝﹣2x；．（2）∵拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點，a＝；∴y＝x2，∴A（4，0），B（2，﹣2），易得：直線OB解析式為：y＝﹣x，直線AB解析式為：y＝x﹣4如圖1，①②如圖1，當0＜m≤2時，L＝OE+EF+OF＝，當2＜m＜4時，如圖2，設(shè)PD′交x軸于G，交AB于H，PD交x軸于E，交AB于F，則，∵DD′∥EG，即：EG?PD＝PE?DD′，得：EG?（2m）＝（2m﹣m2）?2m∴EG＝2m﹣m2，EF＝4﹣m∴L＝EG+EF+FH+GH＝EG+EF+PG；（3）如圖3，∵OADD′為菱形∴AD＝AO＝DD′＝4，∴PD＝2，【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，拋物線的平移等，解題時要注意考慮分段函數(shù)表示方法．8．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點A、B，拋物線經(jīng)過點A和點B，與x軸的另一個交點為C，動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向O點運動，同時動點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向A點運動，設(shè)運動的時間為t秒，0﹤t﹤5.（1）求拋物線的解析式；（2）當t為何值時，以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似；（3）當△ADE為等腰三角形時，求t的值；（4）拋物線上是否存在一點F，使得以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出F點的坐標；若不存在，說明理由.【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）t的值為或； （3）t的值為或或； （4）符合條件的點F存在，共有兩個（4，8），8）.【解析】（1）由B、C兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）利用△ADE∽△AOB和△AED∽△AOB即可求出t的值；（3）過E作EH⊥x軸于點H，過D作DM⊥AB于點M即可求出t的值；（4）分當AD為邊時，當AD為對角線時符合條件的點F的坐標.解：(1)A（6,0），B（0,8），依題意知，解得，∴.(2)∵ A（6,0），B（0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t，AE=102t，①當△ADE∽△AOB時，∴，∴；②當△AED∽△AOB時，∴，∴；綜上所述，t的值為或.(3) ①當AD=AE時，t=102t，∴；②當AE=DE時，過E作EH⊥x軸于點H，則AD=2AH，由△AEH∽△ABO得，AH=，∴，∴；③當AD=DE時，過D作DM⊥AB于點M，則AE=2AM，由△AMD∽△AOB得，AM=，∴，∴；綜上所述，t的值為或或.(4) ①當AD為邊時，則BF∥x軸，∴，求得x=4，∴F（4，8）；②當AD為對角線時，則，∴，解得，∵x﹥0，∴，∴.綜上所述，符合條件的點F存在，共有兩個（