【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形PNCQ為平行四邊形，所以當(dāng)PQ＝CQ時(shí)，四邊形FECQ為菱形，據(jù)此得到，解得t值；②當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)下方時(shí)，NH=CQ=，NQ＝CQ時(shí)，四邊形NHCQ為菱形，NQ2＝CQ2，得：，解得t值．解：（1）由矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A（1，4），∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x－1）2＋4，代入點(diǎn)C（3, 0），可得a＝－1．∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3．（2）∵P（，４），將代入拋物線(xiàn)的解析式，y＝－（x－1）2＋4＝，∴M（，），設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為，將A（１,４），C（３,０）代入，得：，將代入得，∴N（，），∴MN ，∴，∴當(dāng)t＝２時(shí)，△AＭC面積的最大值為1．（3）①如圖１，當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)上方時(shí)，∵Ｎ（，），P（，４），∴PＮ＝４—（）＝＝CQ，又∵PN∥CQ，∴四邊形PNCQ為平行四邊形，∴當(dāng)PQ＝CQ時(shí)，四邊形FECQ為菱形，PQ2＝PD2+DQ2 ＝，∴，整理，得．解得，（舍去）；②如圖２當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)下方時(shí)，NH=CQ=，NQ＝CQ時(shí)，四邊形NHCQ為菱形，NQ2＝CQ2，得：．整理，得．．所以，（舍去）．“點(diǎn)睛”此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，會(huì)用頂點(diǎn)式求拋物線(xiàn)，會(huì)用兩點(diǎn)法求直線(xiàn)解析式，會(huì)設(shè)點(diǎn)并表示三角形的面積，熟悉矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．已知，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線(xiàn)分別交軸正半軸，軸于點(diǎn).（1）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出的值.（2）如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在內(nèi)，若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.【答案】（1）,；（2）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，求出b值，從而得到二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，最后代入一次函數(shù)求出m值.（2）根據(jù)解方程組，可得頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）如圖1，∵直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為又∵在拋物線(xiàn)上，∴，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為∴當(dāng)時(shí)，得，∴代入得，∴（2）如圖2，根據(jù)題意，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，即點(diǎn)始終在直線(xiàn)上，∵直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，而直線(xiàn)表達(dá)式為解方程組，得∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在內(nèi)，∴當(dāng)點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸（直線(xiàn)）對(duì)稱(chēng)時(shí)，∴且二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在直線(xiàn)上綜上：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度系數(shù)大同學(xué)們需要認(rèn)真分析即可.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線(xiàn)y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，拋物線(xiàn)y＝a（x﹣2）2﹣2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與其對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)B；點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y＝a（x﹣2）2﹣2上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸下方，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作PD的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2于點(diǎn)D′（不與點(diǎn)D重合），連接PD′，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m：（1）①直接寫(xiě)出a的值；②直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y＝a（x﹣2）2﹣2的函數(shù)表達(dá)式的一般式；（2）當(dāng)拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)△PDD′與△OAB重疊部分圖形周長(zhǎng)為L(zhǎng)：①求的值；②直接寫(xiě)出L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)h為何值時(shí)，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、A、D、D′為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？直接寫(xiě)出h的值．【答案】（1）①；②y＝﹣2x；（2）①1；②L＝；（3）h＝177。．【解析】【分析】（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中計(jì)算即可；②y＝﹣2x；（2）將（0，0）代入y＝a（x﹣h）2中，可求得a＝，y＝x2，待定系數(shù)法求OB、AB的解析式，由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，即可表示出相應(yīng)線(xiàn)段求解；（3）以點(diǎn)O、A、D、D′為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，DD′＝OA，可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，再由AD＝OA＝4即可求出h的值．【詳解】解：（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中，得：0＝a（0﹣2）2﹣2，解得：a＝；②y＝﹣2x；．（2）∵拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，a＝；∴y＝x2，∴A（4，0），B（2，﹣2），易得：直線(xiàn)OB解析式為：y＝﹣x，直線(xiàn)AB解析式為：y＝x﹣4如圖1，①②如圖1，當(dāng)0＜m≤2時(shí)，L＝OE+EF+OF＝，當(dāng)2＜m＜4時(shí)，如圖2，設(shè)PD′交x軸于G，交AB于H，PD交x軸于E，交AB于F，則，∵DD′∥EG，即：EG?PD＝PE?DD′，得：EG?（2m）＝（2m﹣m2）?2m∴EG＝2m﹣m2，EF＝4﹣m∴L＝EG+EF+FH+GH＝EG+EF+PG；（3）如圖3，∵OADD′為菱形∴AD＝AO＝DD′＝4，∴PD＝2，【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，拋物線(xiàn)的平移等，解題時(shí)要注意考慮分段函數(shù)表示方法．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸，軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，0﹤t﹤5.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似；（3）當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，求t的值；（4）拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)F，使得以A、B、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為；（2）t的值為或； （3）t的值為或或； （4）符合條件的點(diǎn)F存在，共有兩個(gè)（4，8），8）.【解析】（1）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式；（2）利用△ADE∽△AOB和△AED∽△AOB即可求出t的值；（3）過(guò)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)D作DM⊥AB于點(diǎn)M即可求出t的值；（4）分當(dāng)AD為邊時(shí)，當(dāng)AD為對(duì)角線(xiàn)時(shí)符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).解：(1)A（6,0），B（0,8），依題意知，解得，∴.(2)∵ A（6,0），B（0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t，AE=102t，①當(dāng)△ADE∽△AOB時(shí)，∴，∴；②當(dāng)△AED∽△AOB時(shí)，∴，∴；綜上所述，t的值為或.(3) ①當(dāng)AD=AE時(shí)，t=102t，∴；②當(dāng)AE=DE時(shí)，過(guò)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，則AD=2AH，由△AEH∽△ABO得，AH=，∴，∴；③當(dāng)AD=DE時(shí)，過(guò)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，則AE=2AM，由△AMD∽△AOB得，AM=，∴，∴；綜上所述，t的值為或或.(4) ①當(dāng)AD為邊時(shí)，則BF∥x軸，∴，求得x=4，∴F（4，8）；②當(dāng)AD為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，則，∴，解得，∵x﹥0，∴，∴.綜上所述，符合條件的點(diǎn)F存在，共有兩個(gè)（