備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形-綜合題及答案(編輯修改稿)
2025-03-31 22:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BC，垂足為Q，根據(jù)勾股定理和矩形的性質(zhì)解答即可；【遷移拓展】分兩種情況，利用結(jié)論，求得點P到x軸的距離，再利用待定系數(shù)法可求出P的坐標(biāo)．【詳解】變式探究:連接AP，如圖3： ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ACP﹣S△ABP，∴AB?CF＝AC?PE﹣ AB?PD．∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；結(jié)論運用:過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖④，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90176。．∵AD＝16，CF＝6，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折疊可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90176。，∴DC＝＝8．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90176。，∴∠EQC＝90176。＝∠C＝∠ADC．∴四邊形EQCD是長方形．∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF，由問題情境中的結(jié)論可得：PG+PH＝EQ．∴PG+PH＝8．∴PG+PH的值為8；遷移拓展:如圖，由題意得：A（0，8），B（6，0），C（﹣4，0）∴AB＝＝10，BC＝10．∴AB＝BC，（1）由結(jié)論得：P1D1+P1E1＝OA＝8∵P1D1＝1＝2，∴P1E1＝6 即點P1的縱坐標(biāo)為6又點P1在直線l2上，∴y＝2x+8＝6，∴x＝﹣1，即點P1的坐標(biāo)為（﹣1，6）；（2）由結(jié)論得：P2E2﹣P2D2＝OA＝8∵P2D2＝2，∴P2E2＝10 即點P1的縱坐標(biāo)為10又點P1在直線l2上，∴y＝2x+8＝10，∴x＝1，即點P1的坐標(biāo)為（1，10）【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理等知識點，利用面積法列出等式是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，分別延長AC至E，BC至F，且CE＝EF，延長FE交AD的延長線于G．（1）求證：AE＝EG；（2）如圖2，分別連接BG，BE，若BG＝BF，求證：BE＝EG；（3）如圖3，取GF的中點M，若AB＝5，求EM的長．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得：∠CAD＝∠G，可得AE＝EG；（2）作輔助線，證明△BEF≌△GEC（SAS），可得結(jié)論；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建平行線，證明四邊形DMEN是平行四邊形，得EM＝DN＝AC，計算可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖1，過E作EH⊥CF于H，∵AD⊥BC，∴EH∥AD，∴∠CEH＝∠CAD，∠HEF＝∠G，∵CE＝EF，∴∠CEH＝∠HEF，∴∠CAD＝∠G，∴AE＝EG；（2）如圖2，連接GC，∵AC＝BC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AG是BC的垂直平分線，∴GC＝GB，∴∠GBF＝∠BCG，∵BG＝BF，∴GC＝BE，∵CE＝EF，∴∠CEF＝180176。﹣2∠F，∵BG＝BF，∴∠GBF＝180176。﹣2∠F，∴∠GBF＝∠CEF，∴∠CEF＝∠BCG，∵∠BCE＝∠CEF+∠F，∠BCE＝∠BCG+∠GCE，∴∠GCE＝∠F，在△BEF和△GCE中，∴△BEF≌△GEC（SAS），∴BE＝EG；（3）如圖3，連接DM，取AC的中點N，連接DN，由（1）得AE＝EG，∴∠GAE＝∠AGE，在Rt△ACD中，N為AC的中點，∴DN＝AC＝AN，∠DAN＝∠ADN，∴∠ADN＝∠AGE，∴DN∥GF，在Rt△GDF中，M是FG的中點，∴DM＝FG＝GM，∠GDM＝∠AGE，∴∠GDM＝∠DAN，∴DM∥AE，∴四邊形DMEN是平行四邊形，∴EM＝DN＝AC，∵AC＝AB＝5，∴EM＝．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，并熟練掌握全等三角形的判定方法，特別是第三問，輔助線的作法是關(guān)鍵．9．（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）【答案】見解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．試題解析：探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD∠ECD=∠ECG∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中， ∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．應(yīng)用：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE=3ED，∴S△CDE= ,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.10．定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．探究：在△ABC中，∠A=30176。，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1