20xx-20xx全國(guó)各地備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)分類：平行四邊形綜合題匯編及答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2）證明見(jiàn)解析（3）8【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結(jié)論即可得證，設(shè)，則，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系，解出x即可．【詳解】證明：，，又為AC的中點(diǎn)，又，證明：，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設(shè)，則，在中，解得：，舍去，菱形BDFG的周長(zhǎng)為8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識(shí)，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關(guān)鍵．9．（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為 ；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說(shuō)明理由；（解決問(wèn)題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60176。，得到正方形AB39。C39。D39。，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD39。平方的值．【答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見(jiàn)解析；（3）16+8或16﹣8【解析】【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為：AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90176。，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，如圖所示：過(guò)D39。作D39。E⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD39。=60176。，∴∠EAD39。=30176。，∵AB=2=AD39。，∴D39。E=AD39。=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD39。E中，BD39。2=D39。E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，如圖所示：過(guò)B作BF⊥AD39。于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD39。=60176。，∴∠BAD39。=30176。，∵AB=2=AD39。，∴BF=AB=，AF=，∴D39。F=2﹣，∴Rt△BD39。F中，BD39。2=BF2+D39。F2=（）2+（2）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長(zhǎng)度為16+8或16﹣8．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解．解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．10．如圖，拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求AC、BE的交點(diǎn)F的坐標(biāo)（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，連結(jié)DC、DE，四邊形CDEF是否為菱形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=x2+x﹣；（2）F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明見(jiàn)解析【解析】【分析】將A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組求得該拋物線的解析式；根據(jù)（1）題所得的拋物線的解析式，可確定拋物線的對(duì)稱軸方程以及B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，由CE∥x軸，可知C、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。根據(jù)A、C點(diǎn)求得直線AC的解析式，根據(jù)B、E點(diǎn)求出直線BE的解析式，聯(lián)立方程求得的解，即為F點(diǎn)的坐標(biāo)；由E、C、F、D的坐標(biāo)可知DF和EC互相垂直平分，則可判定四邊形CDEF為菱形．【詳解】（1）∵拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2+x﹣；（2）∵y=x2+x﹣，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∵CE∥x軸，∴C、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∵C（0，﹣），∴E（﹣2，﹣），∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴B（1，0），設(shè)直線AC、BE解析式分別為y=kx+b，y=k′x+b′，則由題意可得，解得，∴直線AC、BE解析式分別為y=﹣x﹣，y=x﹣，聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明：∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴D（﹣1，﹣2），∵F（﹣1，﹣1），∴DF⊥x軸，且CE∥x軸，∴DF⊥CE，∵C（0，﹣），且F（﹣1，﹣1），D（﹣1，﹣2），∴DF和CE互相平分，∴四邊形CDEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與二元一次
合同協(xié)議相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1