20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-二次函數(shù)-培優(yōu)易錯試卷練習(xí)(含答案)及詳細答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1）2+2，∴點B（1，2），則BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG?（xN﹣1）BG?（xM1）=1，∴xN﹣xM=1，由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，則xN=、xM=，由xN﹣xM=1得=1，∴k=177。3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設(shè)P（0，t），（a）當(dāng)△PCD∽△FOP時，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)當(dāng)△PCD∽△POF時，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）當(dāng)方程①有兩個相等實數(shù)根時，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（負(fù)值舍去），此時方程①有兩個相等實數(shù)根t1=t2=，方程②有一個實數(shù)根t=，∴m=2﹣1，此時點P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；（Ⅱ）當(dāng)方程①有兩個不相等的實數(shù)根時，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（負(fù)值舍去），此時，方程①有兩個不相等的實數(shù)根t1=t2=2，方程②有一個實數(shù)根t=1，∴m=2，此時點P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）；綜上，當(dāng)m=2﹣1時，點P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時，點P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、割補法求三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)等，（2）小題中根據(jù)三角形BMN的面積求得點N與點M的橫坐標(biāo)之差是解題的關(guān)鍵；（3）小題中運用分類討論思想進行求解是關(guān)鍵．7．已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積．【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）拋物線與x軸的交點為：（﹣3，0），（1，0）（3）15.【解析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)，可用頂點式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將B點坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點坐標(biāo)；令y=0，可求得拋物線與x軸交點坐標(biāo)；（3）由（2）可知：拋物線與x軸的交點分別在原點兩側(cè)，由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點平移到原點時，拋物線平移的單位，由此可求出A′、B′的坐標(biāo)．由于△OA′B′不規(guī)則，可用面積割補法求出△OA′B′的面積．【詳解】（1）設(shè)拋物線頂點式y(tǒng)=a（x+1）2+4，將B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，∴該函數(shù)的解析式為：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點為：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即拋物線與x軸的交點為：（﹣3，0），（1，0）；（3）設(shè)拋物線與x軸的交點為M、N（M在N的左側(cè)），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點時，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個單位，故A39。（2，4），B39。（5，﹣5），∴S△OA′B′=（2+5）9﹣24﹣55=15．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點、圖形面積的求法等知識．熟練掌握待定系數(shù)法、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求解方法、不規(guī)則圖形的面積的求解方法等是解題的關(guān)鍵.8．某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：?！鄖與x之間的關(guān)系式為：。（2）設(shè)利潤為W，則，∴當(dāng)x=6時，W取得最大值，最大值為40000元。答：當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元。（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式。（2）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值。9．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D，求出點C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）【解析】試題分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當(dāng)點P在點M上方和下方，分別計算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點坐標(biāo)D（1，﹣4），過點D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176。，∴∠CBD=90176。，∴△BCD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線BC解析式為y=x﹣3，∵點P的橫坐標(biāo)為t，PM⊥x軸，∴點M的橫坐標(biāo)為t，∵點P在直線BC上，點M在拋物線上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過點Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當(dāng)點P在點M上方時，即0＜t＜3時，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如圖3，當(dāng)點P在點M下方時，即t＜0或t＞3時，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PMQF=（）=．綜上所述，S=．考點：二次函數(shù)綜合題；分類討論．10．如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點A；直線a：y=x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y=﹣x2+bx
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